Théorie de l'indice et géométrie basique d'un feuilletage riemannien
Auteur / Autrice : | Alexandre Rey Alcantara |
Direction : | Moulay-Tahar Benameur |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 02/11/2011 |
Etablissement(s) : | Metz |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : LMAM - Laboratoire de Mathémathiques et Applications de Metz - UMR 7122 (....-2012) |
Jury : | Président / Présidente : Sylvie Paycha |
Examinateurs / Examinatrices : Alexander Gorokhovsky, Jean Renault, Martin Schlichenmaier, Jean-Louis Tu, Mathai Varghese |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Dans cette thèse nous étudions la géométrie basique des feuilletages riemanniens. Nous reprenons d’abord le point de vue d’A. El Kacimi sur les opérateurs différentiels transversalement elliptiques. Nous traitons le cas particulier des feuilletages par fibration et des feuilletages par suspension. Nous traitons également des exemples de calcul d’indice basique et étudions les propriétés d’invariance de la signature basique. Nous nous intéressons ensuite au cas d’un feuilletage riemannien muni d’une action de groupe de Lie compact. Nous montrons alors qu’un opérateur différentiel basique transversalement elliptique au feuilletage et à l’action du groupe admet un indice distributionnel basique. Nous traitons le cas particulier des actions libres et établissons les propriétés de multiplicativité et excision. Nous finissons par établir le lien avec le point de vue d’A. El Kacimi