Modélisation de la croissance tumorale : estimation de paramètres d’un modèle de croissance et introduction d’un modèle spécifique aux gliomes de tout grade

Tumor growth model : parameter estimation and model dedicated to gliomas

• Auteur / Autrice : Jean-Baptiste Lagaert
• Direction : Thierry Colin, Olivier Saut
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Soutenance le 28/09/2011
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Hervé Delingette
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Angelo Iollo
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Laurent Desvillettes, Emmanuel Maitre

Mots clés

Mots clés contrôlés

Tumeurs -- Vaisseaux sanguins

Simulation, Méthodes de

Croissance

Tumeurs

Mots clés libres

Mathématiques appliquées

Cancer

Croissance tumorale

Gliome

Simulation numérique

Angiogenèse

Tumeur cérébrale

Estimation de paramètres

Problème inverse

Applied mathematics

Cancer

Tumor Growth

Glioma

Numerical Simulation

Angiogenesis

Brain Tumor

Parameters estimation

Inverse Problem

Résumé

Les travaux présentés dans le cadre de cette thèse traitent de la modélisation mathématique de la croissance tumorale. La première partie de cette thèse traite de l’estimation des paramètres. Plus précisément, il s’agit de déterminer la vascularisation d’une tumeur à partir de sa dynamique. Pour cela, nous générons à partir d’un modèle d’équations aux dérivées partielles l’évolution en temps de la densité de cellules tumorales. Ensuite, nous résolvons des problèmes inverses afin de retrouver la densité de vascularisation correspondante. Nous montrons que la vascularisation estimée permet de prédire efficacement la croissance future de la tumeur. Dans un second temps, nous introduisons une classe de modèles pour la croissance de gliomes qui sont adaptés à la fois aux gliomes de bas grades et aux glioblastomes multiformes. Afin de tenir compte des spécificités des gliomes, le modèle prend en considération le caractère infiltrant de ce type de tumeur ainsi que l’hétérogénéité, l’anisotropie et la géométrie du cerveau. Nos modèles permettent d’étudier l’efficacité des traitements anti-angiogéniques et de la comparer à celle d’un traitement qui inhiberait la capacité d’invasion de gliomes. Les modèles ont été implémentés en 2D et en 3D dans des géométries réalistes obtenues grâce à un atlas.

This thesis deals with mathematical modeling of tumor growth. Firstly, we present a parameter estimation method. More precisely, it consists in recovering the position of the tumor blood vessel, starting from imaging. The first step is to design a particular vascularization, then we compute the tumor growth with this blood-vessel network by using a model based on partial differential equations and hence we try to recover the initial vascularization solving the inverse problem. We show that the estimated vasculature could be used to efficiently predict the future tumor growth. In the second part of this thesis, we introduce a class of models dedicated to glioma, adapted both to low grade and multiform glioblastoma. In order to take into account their specificities, we include mainly two effects in the model : on the one hand, the infiltrate behaviors of gliomas, and on the other hand, the impact of brain heterogeneity, of brain anisotropy and of brain geometry on the tumor growth. Our models allow us to evaluate the efficiency of anti-angiogenic drugs and to compare it with the effect of drugs inhibiting the invasion ability of glioma. The models have been implemented in 2D and 3D in actual geometry provided by an atlas.