Non parametric prediction via conditional mode under models of censorship

Prévision non paramétrique dans les modèles de censure via l'estimation du mode conditionnel

• Auteur / Autrice : Salah Khardani
• Direction : Mohamed Lemdani, Elias Ould-Saïd
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées. Statistiques mathématiques
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Littoral

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse des données

Convergence (mathématiques)

Efficacité asymptotique (statistique)

Statistique non paramétrique -- Théorie asymptotique

Mots clés libres

Alpha-mélange

Estimateur de Kaplan-Meier

Estimateur à noyau

Mode conditionnel (mathématiques)

Normalité asymptotique

VC-Classe

Résumé

Dans ce travail, nous étudions quelques aspects de l’estimation fonctionnelle pour des données incomplètes (censurées). Plus précisément, nous nous intéressons à la fonction mode et à la fonction mode conditionnel pour lesquelles nous construisons des estimateurs et étudions le comportement asymptotique. Les estimateurs proposés se positionnent comme alternatives à la prévision par la fonction de régression. Dans un premier travail, nous considérons une suite de v. A. {T_i , i [supérieur ou =]1} indépendante et identiquement distribuée (iid), de densité f , censurée à droite par une suite aléatoire {Ci , i [supérieur ou = à]1} supposée iid et indépendante de {T_i , i [supérieur ou = à]1}. Nous nous intéressons à un problème de régression de T par une covariable multi-dimensionnelle X. Nous établissons la convergence et la normalité asymptotique des estimateurs à noyau de la fonction mode conditionnel et de la densité conditionnelle. Nous obtenons des intervalles de confiance en utilisant la méthode du "plug-in" pour les paramètres inconnus. Une étude sur des données simulées de taille finie illustre la qualité de nos estimateurs. Dans un second travail, nous traitons le cas du mode simple défini par θ = arg max_{t. IR} f (t). Dans ce cas, la suite {T_i , i [supérieur ou = à]1} est supposée stationnaire et fortement mélangeante, alors que les {C_i , i [supérieur ou = à]1} sont iid. Nous construisons un estimateur du mode (basé sur un estimateur à noyau de la densité) dont nous établissons la convergence presque sûre. Le dernier travail de cette thèse généralise les résultats de convergence du mode conditionnel au cas où les {T_i , i [supérieur ou = à]1} sont fortement mélangeant.

In this work, we address the problem of estimating the mode and conditional mode functions, for independent and dependent data, under random censorship. Firstly, we consider an independent and identically distributed (iid) sequence random variables (rvs) {T_i , i [equal to or higher than]1}, with density f. This sequence is right-censored by another iid sequence of rvs {Ci , i[equal to or higher than]1} which is supposed to be independent of {T_i , i [equal to or higher than]1}. We are interested in the regression problem of T given a covariable X. We state convergence and asymptomatic normality of Kernel-based estimators of conditional density and mode. Using the “plug-in” method for the unknown parameters, confidence intervals are gicen. Also simulations are drawn. In a second step we deal with the simple mode, given by par θ = arg max_{t. IR} f (t). Here, the sequence {T_i , i [equal to or higher than]1} is supposed to be stationary and strongly mixing whereas the {Ci , i[equal to or higher than]1} are iid. We build a mode estimator (based on a density kernel estimator) for which we state the almost sure consistency. Finally, we extend the conditional mode consistency results to the case where the {T_i , i [equal to or higher than]1} are strongly mixing.