Réduction de modèles pour la simulation, l'estimation et le côntrole d`écoulements

Low order modelling for flow simulation, estimation and control

• Auteur / Autrice : Edoardo Lombardi
• Direction : Angelo Iollo, Maria Vittoria Salvetti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 03/02/2010
• Etablissement(s) : Bordeaux 1 en cotutelle avec Università degli studi (Pise, Italie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thierry Colin, Simone Camarri, Flavio Giannetti
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michel Bergmann, Éric Blayo, Laurent Jacquin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Inspection

Évaluation

Modèles mathématiques

Dynamique des fluides

Mots clés libres

POD

Contrôle

Modélisation d’ordre réduit

Modèles robustes

POD

Robust low-order modelling

Estimation

Control

Résumé

L’objectif est de développer et de tester des instruments peu côuteux pour la simulation, l’estimation et le contrôle d’écoulements. La décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) et une projection de Galerkin des équations sur les modes POD sont utilisées pour construire des modèles d’ordre réduit des équations de Navier-Stokes incompressibles. Dans ce travail, un écoulement autour d’un cylindre carré est considéré en configuration bidimensionnelle et tridimensionnelle. Des actionneurs de soufflage/aspiration sont placés sur la surface du cylindre. Quelques techniques de calibration sont appliquées, fournissant des modèles précis, même pour les écoulements tridimensionnels avec des structures tourbillonaires compliquées. Une méthode d’estimation d’état, impliquant des mesures, est ensuite mise au point pour des écoulements instationnaires. Une calibration multi-dynamique et des techniques d’échantillonnage efficaces sont appliquées, visant à construire des modèles robustes à des variations des paramètres de contrôle. Nous amorçons une analyse de stabilité linéaire en utilisant des modèles d’ordre réduit linéarisés autour d’un état d’équilibre contrôlé. Les techniques présentées sont appliquées à écoulements autour du cylindre carré à des nombres de Reynolds compris entre Re = 40 et Re = 300.

The aim is to develop and to test tools having a low computational cost for flow simulation, estimation and control applications. The proper orthogonal decomposition (POD) and a Galerkin projection of the equations onto the POD modes are used to build low order models of the incompressible Navier-Stokes equations. In this work a flow past a square cylinder is considered in two-dimensional and three-dimensional configurations. Two blowing/suction actuators are placed on the surface of the cylinder. Calibration techniques are applied, providing stable and rather accurate models, even for three-dimensional wake flows with complicated patterns. A state estimation method, involving flow measurements, is then developed for unsteady flows. Multi-dynamic calibrations and efficient sampling techniques are applied to build models that are robust to variations of the control parameters. A linear stability analysis by using linearized low order models around a controlled steady state is briefly addressed. The presented techniques are applied to the square cylinder configuration at Reynolds numbers that range between Re = 40 and Re = 300.