Étude de modèles dynamiques pour la transition vitreuse

Study of dynamical models for the glass transmission

• Auteur / Autrice : Clément Touya
• Direction : David S. Dean
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus stochastiques

Ordre et désordre (physique)

Relaxation (dynamique des gaz)

Mots clés libres

Milieux désordonnés

Constante de diffusion

Théorie des répliques

Equation de Eokher

Processus stochastiques

Résumé

Cette thèse présente l'étude de la dynamique de modèles, dans le cadre de la transition vitreuse dont une compréhension complète échappe encore à la physique moderne. Nous avons donc, à l'aide de modèles jouets, étudié certaines de ses propriétés caractéristiques. Par exemple, lorsque l'on s'approche de la transition, la dynamique de relaxation du système va dramatiquement ralentir. Pour étudier ces systémes intrinséquement hors-quilibre, le principal paradigme utilisé dans cette thèse, est celui des milieux désordonnés. Sous certaines conditions, il va exister une analogie entre le modèle désordonné et le systéme réel, qui possède une vraie transition vitreuse structurelle. Si les interactions sont à courte portée, la dynamique de relaxation peut être reliée la constante de diffusion du milieu. Si celle-ci s'annule, on passe alors d'un régime de diffusion dit normal, à un régime dit anormal. Cette transition dynamique est alors analogue à la transition vitreuse. Dans cette optique, nous nous sommes int´eress´es à la diffusion de dipôles dans un champ électrique. Le désordre se présente alors sous la forme d'un potentiel électrique aléatoire et le choix le plus naturel est de prendre une statistique Gaussienne. Dans une limite adiabatique, ou les dipôles s'adaptent instantanément aux variations locales du champ, ce modèle se réduit à une particule diffusant dans un potentiel effectif aléatoire Gaussien, au carré. Nous montrons alors, exactement en une dimension, et par un calcul de groupe de renormalisation en dimension supérieure, que la constante de diffusion du système va s'annuler pour une température critique non nulle, en dessous de laquelle, le systéme devient sous-diffusif. La dynamique se gèle alors, à la manière d'une transition vitreuse. Nous montrons enfin que, au-delà de l'approximation adiabatique, la transition survit à la même température critique en dimension une.

This thesis details the study of dynamical models in the framework of the glass transition. A full understanding of this phenomenon is still eluding modern physics. By means of toy model's, we thus study some properties which are typical of this transition. For example, when you come close to the transition, the relaxation dynamic of the system slows down dramatically. In order to study those systems, truly out of equilibrium, the main paradigm we use in this thesis is the disordered systems. Indeed, under some circumstances, an analogie exists between a model with disorder, and a real system which exhibit a true structural glass transition. If the interaction is short ranged, the relaxation time can be linked to the diffusion constant of the medium. If it vanishes, we have then a crossover between a diffusive and a sub-diffusive regime. This dynamical transition is then similar to the glass transition. In this spirit, we focused on the study of dipoles diffusing in a random electrical field. In this model, the disorder is given by the random electrical potential which gives birth to the field, and the most natural choice is then to take a Gaussian statistic for the potential. In an adiabatique limit, where the dipole adapt instantaneously to the local field, the model just reduces to a particle diffusing in a squared Gaussian effective potential. We show here, exactly in one dimension, and through a renormalization group analysis in higher dimension, that the diffusion constant vanishes for a critical non-zero temperature where the dynamic get frozen like in real glass. We show also that beyond this adiabatique approximation, the transition remain at the same critical temperature in one dimension.