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Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Boris Haspot
Direction : Raphaël Danchin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Paris 12

Mots clés

FR

Mots clés contrôlés

Besov, Espaces de
Compressibilité
Capillarité
Navier-Stokes, Équations de
Dynamique des fluides

Résumé

FR

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes de mécanique des fluides capillaires. Dans une première partie on s'intéresse à l'existence de solutions fortes pour un problème de fluide capillaire non-isotherme dérivé par J. E Dunin et J. Serrin (1985). On montre alors l'existence et l'unicité de solutions pour des données initiales choisies dans des espaces critiques pour le scaling des équations. On s'intéresse ensuite au cas isotherme et l'on obtient l'existence de solutions faibles globales en dimension une et en dimension deux sous une condition de contrôle du vide 1/P E L α. Dans une seconde partie je me suis concentré sur un système isotherme à interface discontinu et introduit par Rhode et al. On montre alors l'existence globale de solutions faibles pour des pressions isentropiques ainsi que pour des pressions plus générales de type Van der Waals. Enfin on obtient l'existence de solutions fortes dans des espaces de Besov à régularité critique construits sur les espaces L pour le système de Rohde en considérant cette fois-ci le cas général de viscosité variable, ce qui englobe entre autre les équations de shallow-water.