Influence de la contrainte seuil sur la stabilité de l'écoulement de Poiseuille d'un fluide viscoplastique : études modale et non modale

Influence of the yield stress on the stability of a Poiseuille flow of a viscoplastic fluid : Modal and non modal approaches

• Auteur / Autrice : Nadjiba Kabouya
• Direction : Chérif Nouar
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique et énergétique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse modale (ingénierie)

Modèles mathématiques

Viscoplasticité

Stabilité

Dynamique des fluides

Écoulement laminaire

Résumé

La @stabilité linéaire de l'écoulement de Poiseuille d'un fluide de Bingham est analysée. L'intérêt de cette étude provient des problèmes rencontrés lors de la cimentation de puits de pétrole ; il est ici nécessaire de connaître la structure de l'écoulement des fluides (ciment, boues de forage). En particulier, les conditions de transition laminaire-turbulent sont importantes. L'écoulement de base est caractérisé essentiellement par la présence dans sa partie centrale d'une zone iso-vitesse, où la contrainte est inférieure à un seuil, qui se déplace comme un solide indéformable. L'analyse modale qui repose sur une perturbation de forme exponentielle montre que l'écoulement est linéairement stable. Le caractère non normal de l'opérateur linéaire montre qu'une croissance transitoire de l'énergie de la perturbation est possible aux temps courts. Les perturbations optimales ainsi que les conditions de non augmentation de l'énergie sont déterminées, en fonction du nombre de Bingham.

The @linear stability of the Poiseuille flow of a Bingham fluid is analysed. The present study is motivated by the problems encountered during the cementation of oil wells. In such situations, it is mandatory to know the structure of the flow of the different fluids involved (cement, mud of drilling). More specifically, the conditions of the transition from the laminar to the turbulent regime are important. The mean flow is essentially characterized by the presence in its central part of a plug zone, which moves as a rigid solid. The modal analysis relies upon an infinitesimal disturbance of the mean flow of exponential form, and shows that the Poiseuille flow is linearly stable. The non normal character of the linear operator demonstrates that a transient growth of the energy associated to the perturbation is possible, for short times. The optimal disturbances and the conditions of non increasing energy are determined, versus the Bingham number.