Méthodes de diffusion dans les plans temps-fréquences et temps-échelle pour l'analyse de signaux non-stationnaires

Diffusion methods in time-frequency and time-scale planes for non-stationary signal analysis

• Auteur / Autrice : Julien Gosme
• Direction : Cédric Richard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Optimisation et sûreté des systèmes
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Troyes
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Troyes, Aube)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Méthode de transformation bilinéaire

Analyse temps-fréquence

Analyse multiéchelle

Filtres adaptatifs

Traitement adaptatif du signal

Résumé

Nos travaux émanent des articles de Perona et Malik en traitement d’images et de leurs extensions actuelles. L’application de ces filtres adaptatifs à base d’équations aux dérivées partielles, appelés schémas de diffusion, au domaine des représentations temps-fréquence de signaux a été proposée pour la première fois par Gonçalvès et Payot dans le but d’améliorer la lisibilité de représentations quadratiques. Ils utilisent des fonctions dites de conductance pour adapter localement l’intensité du lissage à la zone temps-fréquence traitée. Dans notre travail, nous démontrons la grande souplesse de cette famille de techniques et proposons de nouveaux schémas de diffusion permettant de contrôler, non seulement l’intensité du lissage, mais également l’orientation locale de celui-ci. Nous tirons parti de cette technique pour traiter les représentations des classes de Cohen et affine, et étudions les conditions sous lesquelles les propriétés de covariance associées sont préservées. Pour la classe de Cohen, cette nouvelle approche s’avère plus générale que celle proposée par Baraniuk car l’adaptation intervient ici conjointement en temps et en fréquence. Pour la classe affine, il s’agit d’une avancée d’autant plus intéressante qu’à notre connaissance, aucune autre méthode de lissage adaptée n’a été encore proposée. Enfin, nous envisageons des schémas de diffusion inverse menant à une reconcentration des termes signal

This work steams from the proposition of Perona and Malik in image processing and its subsequent refinements. Applications of such partial derivative equation filtering, named diffusion process, to time-frequency representations has been proposed by Gonçalvès and Payot in order to improve readability of bilinear representations. They proposed the use of conductance functions to enable a local tuning of the filter. In our work, we demonstrate the versatility of these techniques and propose new schemes that act on both the local intensity and the orientation of the process. We leverage this technique to representations from the Cohen class and also the affine class. We study conditions guarantying the preservation of covariance properties. For Cohen class, this is more general than Baraniuk’s approach, as it is jointly adapted in time and frequency. For the affine class, this is an interesting scheme, as up to our present knowledge, no other signal adapted filtering scheme has been proposed. Finally, we propose backward diffusion schemes which yield increased concentration of signal terms