Modèles cinétiques et hybrides fluide-cinétique pour les gaz et les plasmas hors équilibre

Kinetics and hybrid kinetic-fluid models for nonequilibrium gas and plasmas

• Auteur / Autrice : Nicolas Crouseilles
• Direction : Pierre Degond, Bruno Dubroca, Mohammed Lemou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA

Mots clés

Mots clés contrôlés

Plasmas chauds

Euler, Équations d'

Analyse numérique

Fokker-Planck, Équation de

Équations aux dérivées partielles -- Solutions numériques

Mécanique analytique

Hydrodynamique

Résumé

Dans cette thèse, on s'intéresse à la modélisation et l'étude numérique de gaz et de plasmas hors équilibre. Pour modéliser de tels systèmes de particules, il existe principalement deux niveaux de description : l'échelle fluide et l'échelle cinétique. Dans le cas d'un fort déséquilibre thermodynamique du système étudié, les modèles fluides ne sont pas satisfaisants et on doit alors utiliser l'échelle cinétique. Par ailleurs, la simulation numérique de ces modèles s'avère beaucoup trop coûteuse en terme de temps CPU et de mémoire. Le but de ce travail est de proposer un modèle hybride fluide-cinétique grâce à une méthode de décomposition de domaine en vitesse. L'obtention du modèle est présentée dans le contexte des gaz raréfiés et celui plus complexe des plasmas. La méthodologie repose en partie sur la stratégie de fermeture de Levermore. Le modèle est alors discrétisé et validé numériquement. Dans une seconde partie de ce travail, une étude numérique d'un modèle purement cinétique est présentée. Un plasma collisionnel constitué d'électrons et d'ions est considéré à travers l'équation de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck-Landau. Un schéma numérique préservant la masse et l'énergie totale est alors proposé. Cette discrétisation a permis en particulier, une étude détaillée de l'amortissement Landau

In this thesis, we are interested in the modeling and the numerical study of nonequilibrium gas and plasmas. To describe such systems, two ways are usually used : the fluid description and the kinetic description. When we study a nonequilibrium system, fluid models are not sufficient and a kinetic description have to be used. However, solving a kinetic model requires the discretization of a large number of variables, which is quite expensive from a numerical point of view. The aim of this work is to propose a hybrid kinetic-fluid model thanks to a domain decomposition method in the velocity space. The derivation of the hybrid model is done in two different contexts : the rarefied gas context and the more complicated plasmas context. The derivation partly relies on Levermore's entropy minimization approach. The so-obtained model is then discretized and validated on various numerical test cases. In a second stage, a numerical study of a fully kinetic model is presented. A collisional plasma constituted of electrons and ions is considered through the Vlasov-Poisson-Fokker- Planck-Landau equation. Then, a numerical scheme which preserves total mass and total energy is presented. This discretization permits in particular a numerical study of the Landau damping