Operator spaces and schur multipliers on the schatten class s#p

• Auteur / Autrice : Asma Harcharras
• Direction : Gilles Pisier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Analyse
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Dans la premiere partie de cette these, on s'interesse aux espaces d'operateurs. On designe par c*(f#), la c*-algebre pleine associee au groupe libre f# engendre par une famille denombrable d'elements et par s#nc*(f#), la classe des sous-espaces d'operateurs de c*(f#) de dimension n. On etudie certaines proprietes refletant le caractere stable de c*(f#). Plus precisement, on montre que pour toute paire (e#0, e#1) d'espaces d'operateurs dans s#nc*(f#), l'espace produit tensoriel de haagerup e#0 #h e#1 ainsi que l'espace e# obtenu par la methode d'interpolation complexe sont, a (1+)pres, contenus dans c*(f#) pour > 0 arbitrairement petit. Aussi, on montre une propriete d'extension relative aux c*-algebres dites w e p. Dans la deuxieme partie, on repond a diverses questions concernant les multiplicateurs de fourier sur l#p, multiplicateurs de schur sur la classe de schatten s#p ainsi qu'aux versions completement bornees de ces questions quand l#p et s#p sont vus comme espaces d'operateurs. Pour cela, on utilise des sous-ensembles de z ayant une propriete analytique, dite (p)#c#b, plus restrictive que la propriete (p) usuelle. Ensuite, on etend et on etudie la notion d'ensembles (p)#c#b dans le cas general d'un groupe discret arbitraire.