Tests dans le cas d'un melange de lois dans des modeles parametriques et non parametriques

Tests with mixture distributions in parametric and nonparametric models

• Auteur / Autrice : Mohamed Lemdani
• Direction : O. PONS
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus gaussiens

Martingales (mathématiques)

Résumé

Les modeles de melanges sont souvent utilises pour expliquer la loi d'un phenomene dont les causes ont une origine multiple. L'etude des estimateurs du maximum de vraisemblance et de tests d'homogeneite dans le cadre de ces modeles a ete largement abordee durant ces dernieres annees. Dans cette these nous nous proposons d'appliquer quelques-uns de ces resultats a des problemes particuliers et d'apporter quelques generalisations. Le premier chapitre concerne l'etude de tests dans un modele d'analyse des liaisons genetiques. Ce modele fait intervenir des melanges de binomiales et la statistique de test employee est pour chacun des tests basee sur la vraisemblance avec des conditions de separation. Les lois limites obtenues sont, soit definies a partir d'un processus gaussien de fonction de covariance connue, soit le carre de gaussiennes tronquees. Dans le premier cas nous proposons une methode d'approximation simple et des simulations. Le deuxieme chapitre est consacre a l'etude d'un probleme de survie ou la fonction de risque derive d'une densite qui est soit parametrique, soit melange de deux lois parametriques. Ces parametres, ainsi que le taux de susceptibilite, sont estimes par maximum de vraisemblance. L'etude de ces estimateurs est faite en particulier dans le cas ou certains des parametres se trouvent sur la frontiere de leur ensemble de valeurs ce qui permet d'obtenir des lois limites non standard. Les proprietes des differents estimateurs sont deduites de methodes de martingales. Enfin, plusieurs tests sur ces parametres sont etudies particulierement dans les cas de melanges avec des familles de lois distinctes. Le dernier chapitre a pour but de generaliser un test d'unimodalite propose par hartigan. La vitesse de convergence de la statistique de test, sous l'hypothese nulle, est etudiee pour un ensemble de lois plus large que celui propose par hartigan et une procedure de test construite a partir des memes idees en employant la distance de cramer-von mises au lieu de la distance de kolmogorov est egalement etudiee. Nous mettons egalement l'accent sur les bonnes proprietes de robustesse de ce test