Approche effective de la theorie des invariants des groupes classiques

Computational approach of the invariants theory of classical groups

• Auteur / Autrice : Bernard Mourrain
• Direction : Michel Demazure
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Palaiseau, École polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Invariants

Résumé

Aborder la geometrie par le calcul forme, c'est-a-dire calculer avec des grandeurs intrinseques, tel est le sujet de cette these. On montre d'abord comment cette approche, utilisant des regles de reecriture, nous permet, en general, de degager les principales proprietes topologiques et geometriques des algebres dans lesquelles on se place. Nous appliquons ensuite, en etendant certains resultats concernant les algebres de hodge, ces techniques aux invariants des groupes lineaires, orthogonaux et symplectiques, qui sont quant-a-eux munis d'une structure combinatoire caracterisant leurs proprietes algebriques. Les configurations de points en geometrie projective sont ensuite etudiees et on montre comment, a partir d'une operation d'elimination, construire un systeme de regles, manipulant des quantites intrinseques et permettant, par exemple, de verifier automatiquement les proprietes generiques. Dans le meme esprit, on aborde ensuite les problemes propres au calcul formel sur les matrices representees ici par des variables et donc independamment d'un quelconque repere. Enfin, l'aspect informatique et la mise en pratique des algorithmes precedents, a l'aide d'outils permettant d'oublier le codage des objets, sont developpes