Thèse en cours

Théories spectrale et de resonances pour l'opérateur de SCHODINGER avec champ magnétique.
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Triangle exclamation pleinLa soutenance a eu lieu le 18/04/2013. Le document qui a justifié du diplôme est en cours de traitement par l'établissement de soutenance.
Auteur / Autrice : Anh tuan Duong
Direction : Mouez Dimassi
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Inscription en doctorat le 01/10/2009
Soutenance le 18/04/2013
Etablissement(s) : Paris 13
Ecole(s) doctorale(s) : Galilée

Résumé

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Cette thèse traite de certaines propriétés spectrales de deux classes spécifiques   des opérateurs de Schrödinger avec champs électromagnétiques en dimension deux. Nous nous intéressons tout d'abord à l'hamiltonien de Landau perturbé par un potentiel dépendant d'un petit paramètre semi-classique ou d'une grande constante de couplage. Nous obtenons alors le comportement asymptotique de la fonction de comptage des valeurs propres dans les trous spectraux avec une estimation optimale du reste.   Le second modèle étudié dans cette thèse est un hamiltonien quadratique avec champ magnétique fort.   Nous donnons également la description de la fonction de comptage des valeurs propres lorsque l'intensité du champ magnétique  tend vers l'infini. Nous montrons de plus que près des niveaux de Landau, il existe des résonances dont la largeur   est polynomialement petite par rapport à l'intensité du champ magnétique.