Quelques techniques alternatives d'évaluation et d'optimisation en mathématiques financières

Some alternative pricing and optimization techniques in financial mathematics

• Auteur / Autrice : Duc-Thinh Vu
• Direction : Emmanuel Lepinette
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 29/09/2022
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision / CEREMADE
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
• Jury : Président / Présidente : Gabriel Turinici
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Emmanuel Lepinette, Gabriel Turinici, Tahir Choulli, Birgit Rudloff, Bruno Bouchard-Denize, Zorana Grbac, Youri Kabanov
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Tahir Choulli, Birgit Rudloff

Mots clés

Mots clés contrôlés

Risque financier

Gestion de portefeuille

Mathématiques financières

Mots clés libres

Marchés avec coûts de transactions.

Ensembles aléatoires

Non arbitrage

Sur-réplication

Market with transaction costs

Random sets

No arbitrage

Super-hedging

Résumé

Cette thèse présente quatre problèmes d'évaluation et d'optimisation en mathématiques financières. Dans la première partie, nous considérons le problème de couverture en présence de mesures de risque dynamiques définies sur l'espace général des variables aléatoires. Dans la seconde partie, nous résolvons un problème classique de caractérisation des prix des options européennes dans des modèles de marchés financiers avec coûts de transaction. Dans la troisième partie, nous appliquons le résultat théorique établi dans la deuxième partie en fournissant un algorithme pour calculer les prix de sur-réplication en pratique. En particulier, les prix exacts seront déduits pour le cas du coût de transaction proportionnel et le cas du coût fixe. Dans la dernière partie, nous présentons nos avancées actuelles sur le problème d'optimisation de portefeuille sous contrainte de risque de crédit.

This thesis presents four problems of pricing and optimization in financial mathematics. Inthe first part, we consider a hedging problem in the presence of dynamic risk measures defined on the general space of random variables. In the second part, we resolve a classical pricing problem for European options in financial markets with transaction costs.In the third part, we apply the theory established in the second part by providing an algorithm to calculate the super-hedging prices in practice. In particular, the exact prices can be deduced for the cases of proportional and fixed transaction costs. In the last part, we present some recent advances for the portfolio optimization problem under credit risk constraint.