Approches de résolution efficaces et estimations d’incertitude pour le problème de lissage de ressources

Efficient solution approaches and uncertainty estimation for the project resource leveling problem

• Auteur / Autrice : Ilia Tarasov
• Direction : Alain Haït, Olga Battaïa
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et Télécommunication
• Date : Soutenance le 01/02/2021
• Etablissement(s) : Toulouse, INPT
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut supérieur de l'aéronautique et de l'espace (Toulouse, Haute-Garonne). Département d’ingénierie des systèmes complexes
• Jury : Président / Présidente : Alexandre Dolgui
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alain Haït, Olga Battaïa, Alexander Alekseevich Lazarev
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : François Clautiaux, Jean-Charles Billaut

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation globale

Mots clés libres

Optimisation

RLP

Incertitude

Optimisation

RLP

Uncertainty

Résumé

Cette thèse propose de nouvelles techniques de modélisation pour aborder les problèmes intégrés de planification et d'ordonnancement de projets. Nous étudions un problème de lissage des ressources (RLP) qui permet d'allouer les ressources et de réduire les coûts de surcharge. Nous avons amélioré une formulation récente du RLP avec une allocation indépendante des ressources. Notre formulation mène à des solutions plus flexibles et à moindre coût. Les tests numériques sur les instances de référence du RLP montrent une réduction allant jusqu'à 50 % et de 7 % en moyenne. Un algorithme amélioré de décomposition de Benders (BD) a aussi été développé pour résoudre ce modèle. Il implique un arbre de recherche (appelé Branch&Benders cuts), des inégalités valides, des bornes inférieures et des coupes multiples. Nous avons comparé notre algorithme implémenté dans le solveur CPLEX 12.10 avec le BD CPLEX intégré et les B&C standard. Les tests numériques réalisés montrent la supériorité de notre algorithme par rapport aux autres méthodes. Pour faire face à l'incertitude sur les données, nous avons utilisé une approche métrique issue de la théorie de l'ordonnancement. Elle permet d’évaluer des propriétés de robustesse des solutions en cas de variations des données d'entrée. Les tests réalisés ont montré que les solutions sont restées optimales avec 30-45% de variations simples dans les données relatives aux ressources (jusqu'à 15% avec des variations multiples). Cette thèse a permis d’améliorer la modélisation du problème de lissage de ressources avec des approches de résolution avancées et dans le cas de données incertaines. À l'avenir, il sera intéressant de combiner l'algorithme BD avec les solveurs de programmation par contraintes. En ce qui concerne l'incertitude des données, il est nécessaire de développer des méthodes de réordonnancement rapides afin de pouvoir réagir à des situations où l’optimalité de la solution initiale ne pourra pas être garantie à cause des aléas impactant les données d’entrée.

This thesis proposes new mathematical models and solution methods for integrated project planning and scheduling problems. In particular, we study a Resource Levelling Problem (RLP) that allocates resources and reduces overload costs. We improve an existing recent MILP formulation with an independent resource allocation. Our formulation leads to finding more flexible solutions with lower costs. The numerical experiments on RLP benchmarks show a reduction of up to 50% and by 7% on average due to the use of our formulation. A Benders decomposition (BD) algorithm is further developed to solve this model. It involves a single search tree (so-called Branch&Benders cuts), valid inequalities, lower bounds, and multiple cuts. The numerical experiments show that our algorithm implemented in CPLEX 12.10 solver significantly outperforms the built-in CPLEX Benders decomposition and standard B&C. In order to manage the data uncertainty in Resource Levelling Problems, we develop a metric approach from scheduling theory. It is used to evaluate schedule robustness properties in case of variations in input data. In realized experiments, the schedules remained optimal with 30-45% of single variations in resource-related data (up to 15% with multiple variations). This thesis proposes new mathematical models and solution methods for Resource Levelling Problems with deterministic and uncertain data. Our research perspectives include the combination of BD algorithm with Constraint Programming solvers. The development of fast rescheduling algorithms for the cases where the optimality cannot be insured because of data changes is also a promising research direction.