Courbes rationnelles sur variétés holomorphes symplectiques irréductibles
Auteur / Autrice : | Valeria Bertini |
Direction : | Gianluca Pacienza, Antonio Rapagnetta, Carlo Gasbarri |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 16/12/2019 |
Etablissement(s) : | Strasbourg en cotutelle avec Università degli studi di Roma "Tor Vergata" (1972-....) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) |
Jury : | Président / Présidente : Kieran G. O'Grady |
Examinateurs / Examinatrices : Gianluca Pacienza, Antonio Rapagnetta, Carlo Gasbarri, Kieran G. O'Grady, Arvid Perego, Samuel Boissière, Giovanni Mongardi, Lie Fu | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Arvid Perego, Samuel Boissière |
Mots clés
Résumé
Les variétés holomorphes symplectiques irréductibles (VHSI) sont l'analogue algébrique des variétés Riemannienne hyperkähler. Une VHSI X avec dimension 2 est une surface K3, et dans ce cas, si de plus X est projective, chaque courbe ample sur X est linéairement équivalente à une somme de courbes rationnelles (Bogomolov, Mumford). Charles, Mongardi et Pacienza ont démontré l'existence de diviseurs uniréglés dans (presque) tous les systèmes linéaires amples sur une VHSI qui est déformation d'un schéma de Hilbert sur une surface K3 ou d'une variété de Kummer generalisée. La présence de nombreuses courbes rationnelles dans X simplifie la structure du 0-group de Chow de X. Dans ma thése, j'ai travaillé sur le cas OG10, la VHSI définie par O'Grady; la variété OG10 est importantes et très activement étudiées. Le résultat principal de ma thèse démontre l'existence de diviseurs uniréglés amples sur chaque VHSI projectives appartenant à trois composantes connexes de l'espace de modules des OG10.