Modélisation et simulation numérique de matériaux à changement de phase.

Numerical simulation and modelling of phase-change materials

• Auteur / Autrice : Aina Rakotondrandisa
• Direction : Ionut Danaila
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 27/09/2019
• Etablissement(s) : Normandie
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation de la thèse : Université de Rouen Normandie (1966-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques Raphaël Salem (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; 2000-...)
• Jury : Président / Présidente : Pascal Frey
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Hecht, Stéphane Le Masson, Luminita Danaila, Francky Luddens
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Zakaria Belhachmi, Patrick Le Quéré

Mots clés

Mots clés contrôlés

Énergie -- Stockage

Chaleur -- Stockage

Décomposition de domaines (mathématiques)

Chaleur latente de fusion

Solidification

Éléments finis, Méthode des

Chaleur -- Convection

Simulation par ordinateur

Modèles mathématiques

Transitions de phases

Mots clés libres

Navier-Stokes

Boussinesq

Méthode d'enthalpie mono-domaine

Carman-Kozeny

Eléments finis

FreeFem++

Maillage adaptatif

Matériaux à changement de phase (MCP)

Convection naturelle

Algorithme de Newton

Fusion

Cycle complet

Solidification de l'eau

Navier-Stokes

Boussinesq

Enthalpy-porosity method

Carman-Kozeny

Finite elements

Taylor-Hood

FreeFem++

Mesh adaptivity

Phase-change materials (PCM)

Natural convection

Newton algorithm

GEAR scheme

Open-source toolbox

2D and 3D simulations

Melting

Solidification

Water freezing

Résumé

Nous développons dans ce travail de thèse un outil de simulation numérique pour les matériaux à changement de phase (MCP), en tenant compte du phénomène de convection naturelle dans la phase liquide, pour des configurations en deux et trois dimensions. Les équations de Navier-Stokes incompressible avec le modèle de Boussinesq pour la prise en compte des forces de flottabilité liées aux effets thermiques, couplées avec une formulation de l’équation d’énergie suivant la méthode d’enthalpie, sont résolues par une méthode d’éléments finis adaptatifs. Une approche mono-domaine, consistant à résoudre les mêmes systèmes d’équations dans les phases solide et liquide, est utilisée. La vitesse est ramenée à zéro dans la phase solide, en introduisant un terme de pénalisation dans l’équation de quantité de mouvement, suivant le modèle de Carman-Kozeny, consistant à freiner la vitesse à travers un milieu poreux. Une discrétisation spatiale des équations utilisant des éléments finis de Taylor-Hood, éléments finis P2 pour la vitesse et éléments finis P1 pour la pression, est appliquée, avec un schéma d’intégration en temps implicite d’ordre deux (GEAR). Le système d’équations non-linéaires est résolu par un algorithme de Newton. Les méthodes numériques sont implémentées avec le logiciel libre FreeFem++ (www.freefem.org), disponible pour tout système d’exploitation. Les programmes sont distribués sous forme de logiciel libre, sous la forme d’une forme de toolbox simple d’utilisation, permettant à l’utilisateur de rajouter d’autres configurations numériques pour des problèmes avecchangement de phase. Nous présentons dans ce manuscrit des cas de validation du code de calcul, en simulant des cas tests bien connus, présentés par ordre de difficulté croissant : convection naturelle de l’air, fusion d’un MCP, le cycle complet fusion-solidification, chauffage par le bas d’un MCP, et enfin, la solidification de l’eau.

In this thesis we develop a numerical simulation tool for computing two and three-dimensional liquid-solid phase-change systems involving natural convection. It consists of solving the incompressible Navier-Stokes equations with Boussinesq approximation for thermal effects combined with an enthalpy-porosity method for the phase-change modeling, using a finite elements method with mesh adaptivity. A single-domain approach is applied by solving the same set of equations over the whole domain. A Carman-Kozeny-type penalty term is added to the momentum equation to bring to zero the velocity in the solid phase through an artificial mushy region. Model equations are discretized using Galerkin triangular finite elements. Piecewise quadratic (P2) finite-elements are used for the velocity and piecewise linear (P1) for the pressure. The coupled system of equations is integrated in time using a second-order Gear scheme. Non-linearities are treated implicitly and the resulting discrete equations are solved using a Newton algorithm. The numerical method is implemented with the finite elements software FreeFem++ (www.freefem.org), available for all existing operating systems. The programs are written and distributed as an easy-to-use open-source toolbox, allowing the user to code new numerical algorithms for similar problems with phase-change. We present several validations, by simulating classical benchmark cases of increasing difficulty: natural convection of air, melting of a phase-change material, a melting-solidification cycle, a basal melting of a phase-change material, and finally, a water freezing case.