Contrôle optimal et calcul des variations en présence de retard sur l'état

Optimal control and calculus of variations with delay in state space

• Auteur / Autrice : Mamadou Ibrahima Koné
• Direction : Joël Blot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 15/03/2016
• Etablissement(s) : Paris 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Statistique, analyse, modélisation multidisciplinaire (Paris ; 2010-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Statistique, analyse, modélisation multidisciplinaire (Paris ; 2010-....)
• Jury : Président / Présidente : Georges Haddad
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Joël Blot, Guillaume Carlier, Bruno Nazaret
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mostafa Adimy, Hélène Frankowska

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul des variations

Commande, Théorie de la

Équations différentielles à retard

Mots clés libres

Résolvante

Équation différentielle fonctionnelle linéarisée

Contrôle optimal

Principe de Pontryagin

Équation différentielle fonctionnelle

Calcul des variations

Condition d'Euler-Lagrange

Théorème de représentation de Riesz

Resolvent

Linear delay functional differential equation

Optimal control

Pontryagin principle

Functional differential equation

Calculus of variation

Euler-Lagrange condition

Riesz representation theorem

Résumé

L'objectif de cette thèse est de contribuer à l'optimisation de problèmes dynamiques en présence de retard. Le point de vue qui nous intéressera est celui de Pontryagin qui dans son ouvrage publié en 1962 a donné les conditions nécessaires d'existence de solutions pour ce type de problème. Warga dans son ouvrage publié en 1972 a fait un catalogue des solutions possible, Li et al. ont étudié le cas de contrôle périodique. Notre méthode de démonstration est directement inspirée de la démonstration de P. Michel du cas des systèmes gouvernés par des équations différentielles ordinaires. La principale difficulté pour cette approche est l'utilisation de la résolvante de l'équation différentielle fonctionnelle linéarisée de l'équation différentielle fonctionnelle d'évolution qui gouverne le système. Nous traitons aussi de condition d'Euler-Lagrange dans le cadre d'un problème de calcul variationnel avec retard.

In this thesis, we have attempted to contribute to the optimization of dynamical problems with delay in state space. We are specifically interested in the viewpoint of Pontryagin who outlined in his book published in 1962 the necessary conditions required for solving such problems. In his work published in 1972, Warga catalogued the possible solutions. Li and al. analyzed the case of periodic control. We will treat an optimal control problem governed by a Delay Functional Differential Equation. Our method is close to the one of P. Michel on dynamical system governed by Ordinary Differential Equations. The main problem ariving out in this approach is the use of the resolvent of the Delay Functional Differential Equation. We also consider with Euler-Lagrange condition in the framework of variational problems with delay.