Problèmes d'unicité pour des applications méromorphes de Cn dans CPN et ramification de l'application de Gauss pour des surfaces minimales complètes

On unicity problems of meromorphic mappings of Cn into PN(C) and the ramification of the Gauss maps of complete minimal surfaces

• Auteur / Autrice : Pham Hoang Ha
• Direction : Gerd-Eberhard Dethloff, Do Duc Thai
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 03/05/2013
• Etablissement(s) : Brest en cotutelle avec Hanoi university of education
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Santé, information-communication et mathématiques, matière (Brest, Finistère)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de Bretagne Atlantique
• Jury : Président / Présidente : Mau Hai Le
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gerd-Eberhard Dethloff, Mau Hai Le, Carlo Gasbarri, Pascal Thomas, Huy Khoai Ha, Huy Vui Ha
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Tien-Cuong Dinh, Carlo Gasbarri

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions gaussiennes

Théorèmes d'unicité

Fonctions méromorphes

Mots clés libres

Théorie de la distribution des valeurs

Value distribution theory

Second main theorem

Unicity theorem

Meromorphic mappng

Minimal surface

Gauss map

Ramification

Résumé

En 1975 H. Fujimoto a généralisé les résultats d’unicité pour des fonctions holomorphes dus à Nevanlinna pour des applications méromorphes de Cn dans CPN. Il a démontré que pour deux applications méromorphes non linéairement dégénérées f et g de Cn dans CPN, si elles ont les mêmes images réciproques, comptées avec leurs multiplicités, par rapport à (3N + 2) hyperplans de CPN en position générale, alors f g. Depuis, ce problème a été étudié d’une manière intensive par H. Fujimoto, W. Stoll, L. Smiley, M. Ru, G. Dethloff-T.V.Tan, D.D.Thai-S.D.Quang, Chen-Yan et d’autres auteurs. En parallèle avec le développement de la théorie de Nevanlinna, la théorie de distribution des valeurs de l’application de Gauss des surfaces minimales dans Rm a été étudiée d’une manière intensive par R.Osserman, S.S. Chern, F. Xavier, H. Fujimoto, S.J. Kao, M. Ru et d’autres auteurs. Dans cette thèse, nous avons continué d’étudier ces problèmes. Nous avons obtenu les résultats principaux suivants: +) Théorèmes d’unicité avec multiplicités tronquées des applications méromorphes de Cn dans CPN ayant les mêmes images réciproques par rapport è (2N + 2) hyperplans de CPN. +) Théorèmes d’unicité avec multiplicités tronquées des applications méromorphes de Cn dans CPN ayant des cibles mobiles et un ensemble d’identité petit. +) Théorèmes d’unicité avec multiplicités tronquées des applications méromorphes de Cn dans CPN ayant des cibles fixes ou mobiles et satisfaisant des conditions sur les dérivées. +) Théorèmes de ramification de l’application de Gauss de certaines classes de surfaces minimales complètes dans Rm (m = 3,4).

In 1975, H. Fujimoto generalized Nevanlinna’s known results for meromorphic fonctions to the case of meromorphic mappings of Cn into PN(C). He proved that for two linearly nondegenerate meromorphic mappings f and g of C into PN(C). if they have the saine inverse images counted with multiplicities for 3N + 2 hyperplanes in general position in PN(C) then f = g. After that, this problem has been studied intensively by a number of mathematicans as H. Fujimoto, W. Stoll, L. Smiley, M. Ru, G. Dethloff - T. V. Tan, D. D. Thai - S. D. Quang, Chen-Yan and so on. Parallel to the development of Nevanlinna theory, the value distribution theory of the Gauss map of minimal surfaces immersed in Rm vas studied by many mathematicans as R. Osserman, S.S. Chern, F. Xavier, H. Fujimoto, S. J. Kao, M. Ru and many other mathematicans. In this thesis, we continuous studing some problems on these directions. The main goals of the thesis are followings. • Unicity theorems with truncated multiplicities of meromorphic mappings of Cn into PN(C) sharing 2N + 2 fixed hyperplanes.• Unicity theorems with truncated multiplicities of meromorphic mappings of Cn into PN(C) for moving targets, and a small set of identity.