Estimation of stochastic volatility models by filtering methods and deconvolution

• Auteur / Autrice : Salima El Kolei
• Direction : Frédéric Patras, Patricia Reynaud-Bouret
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Nice
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Kalman, Filtrage de

Processus stochastiques

Volatilité (finances)

Statistique bayésienne

Thèses et écrits académiques

Filtres (mathématiques)

Résumé

Cette thèse porte sur l’estimation des paramètres et/ou de l’état de modèles à espace d’états. Les motivations de ce travail sont financières : il s’agit d’estimer la volatilité stochastique d’une action ainsi que les paramètres qui régissent sa dynamique. Deux modèles sont étudiés : le modèle de Taylor et celui d’Heston. Après avoir rappelé et exposé les méthodes de filtrage, on présente une nouvelle méthode de M-Estimation par déconvolution pour des modèles linéaires. L’estimateur ainsi obtenu est consistant, asymptotiquement normal et admet une forme explicite pour la matrice de variance, permettant ainsi le calcul d’intervalle de confiance. Pour l’estimation dans le modèle de Taylor, ces deux approches sont mises en compétition. Les calculs sont explicités, une étude comparative est menée sur données simulées et réelles et illustre les performances de notre estimateur. Le modèle d’Heston est un exemple typique de modèle complexe et, l’espace d’états étant non linéaire on peut appliquer notre M-Estimateur. On montre comment les méthodes de filtrage permettent l’estimation de la volatilité et de ses paramètres par le biais des prix d’options. Ceci illustre la performance et la grande flexibilité de ces méthodes. Finalement, on s’intéresse au risque de modèle et à ses impacts sur l’estimation par filtrage en regardant comment se propage une erreur d’initialisation des paramètres de la dynamique de la volatilité dans le filtre. L’étude est menée dans un modèle à espace d’états linéaire ou faiblement non linéaire estimé par le filtre de Kalman ou de Kalman Etendu. Ceci est illustré dans le cas du modèle d’Heston.

This thesis deals with the estimation of the state and/or the parameters of state-space models. The motivations come from financial applications, namely, from the estimation of the stochastic volatility and the parameters of its dynamics. Here, we consider two models : the Taylor SV model and the Heston model. After presenting the filtering methods, we propose a new approach of M-estimation based on a déconvolution strategy for linear state space models. We show that this method leads to a consistent and asymptotically normal estimator with an explicit variance, allowing constructing asymptotic confidence interval in practice. For the SV model, a thorough comparison with filtering methods and other classical methods is given on simulated and real data. This study shows the performance of our new approach. The Heston model is an example of complex state space models and, due to the nonlinearity, we cannot apply our approach. Nevertheless, filtering methods can be used for this model and we show how the filters update the estimation of the volatility and the parameters thanks to the observation of option prices. This illustrates the flexibility of these methods. Finally, we analyze the model risk induces by an error in the estimation of the parameters. Our objective consists in understanding the behavior of the filtering methods when the model is not well parameterized. A theoretical analysis consists in isolating the model risk due to the uncertainty of the parameters from the error of estimation for linear (and weakly nonlinear) models. An application of this result is given for the Heston model.