Bifurcation et synchronisation dans des systèmes paramétriquement forcés
Auteur / Autrice : | Hironori Kumeno |
Direction : | Danièle Fournier-Prunaret, Yoshifumi Nishio |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Systèmes Automatiques |
Date : | Soutenance le 24/09/2012 |
Etablissement(s) : | Toulouse, INSA en cotutelle avec University of Tokushima (1949-) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Systèmes (Toulouse ; 1999-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire toulousain de technologie et d'ingénierie des systèmes (Toulouse) |
Jury : | Président / Présidente : Rene Lozi |
Examinateurs / Examinatrices : Danièle Fournier-Prunaret, Yoshifumi Nishio, Masaki Hashizume, Ina Taralova, Tetsushi Ueta | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Rene Lozi, Toshimichi Saito |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Dans cette thèse, nous étudions un système à temps discret de dimension N, dont les paramètres varient périodiquement. Le système de dimension N est construit à partir de n sous-systèmes de dimension un couplés symétriquement. Dans un premier temps, nous donnons les propriétés générales du système de dimension N. Dans un second temps, nous étudions le cas particulier où le sous-système de dimension un est défini à l’aide d’une transformation logistique. Nous nous intéressons plus particulièrement à la structure des bifurcations lorsque N=1 ou 2. Des zones échangeurs centrées sur des points cuspidaux sont obtenues dans le cas de courbes de bifurcation de type fold (noeud-col).Ensuite, nous nous intéressons au comportement de circuits de type Chua couplés lorsqu’un paramètre varie lui aussi périodiquement, la période étant celle d’une des variables d’état interne au système. A partir de l’étude des bifurcations du système, la non existence de cycles d’ordre impair et la coexistence de plusieurs attracteurs est mise en évidence. D’autre part, on peut mettre en évidence la coexistence de différents attracteurs pour lesquels les états de synchronisation sont distincts. Le cas continu est comparé avec le cas discret. Des phénomènes tout à fait similaires sont obtenus. Il est important de noter que l’étude d’un système à temps discret est plus facile et plus rapide que celle d’un système à temps continu. L’étude du premier système permet donc d’avoir des informations sur ce qui peut se produire dans le cas continu. Pour terminer, nous analysons le comportement d’un autre système couplé à temps continu, basé lui aussi sur le circuit de Chua, mais pour lequel la commutation qui contrôle la variation du paramètre s’effectue différemment du premier système. Ce type de commutation génère une augmentation du nombre d’attracteurs