Sur l’action des coopérations homologiques sur l’homologie de Brown-Peterson de l’espace classifiant d’un p-groupe abélien élémentaire

On the action of homology cooperations on the Brown-Peterson homology of the classifying space of an elementary abelian p-group

• Auteur / Autrice : Sylvain Rairat
• Direction : Geoffrey Powell
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Homologie

Hopf, Algèbres de

Algébroïdes de Lie

Résumé

Soient p un nombre premier, n un entier, V un p-groupe abélien élémentaire de rang n et E un spectre en anneau commutatif muni d’une orientation complexe Landweber exact. Le but de ce travail est d’étudier la structure de comodule de la E-homologie de BV sur l’algébroïde de Hopf (E*;E*E). Pour cela, nous étudions les foncteurs de localisation sur les catégories de comodules, ainsi que la notion de produit semi-direct d’algébroïdes de Hopf. Dans le cas particulier où E est le spectre de Brown-Peterson BP, Johnson et Wilson ont déterminé une filtration de la BP-homologie de (BZ/p)^n dans la catégorie des BP*-modules. Nous démontrons un résultat analogue dans la catégorie des BP*BP-comodules ; les quotients de cette filtration dépendent de la p-série universelle. Afin de mener des calculs explicites, nous introduisons un algébroïde de Hopf (S; S*) qui représente le groupoïde associé à l’action par conjugaison des séries formelles strictes sur l’ensemble des séries formelles.

Let p be a prime, n an integer, V an elementary abelian p-group of rank n and E a commutative, complex-oriented Landweber exact ring spectrum. The goal of this work is to study the comodule structure of the E-homology of BV over the Hopf algebroid (E*;E*E). To do this, we study localisation fonctors on comodule categories and the semi-direct product of Hopf algebroids. In the case where E is the Brown-Peterson spectrum BP, Johnson and Wilson have exhibited a filtration of the BP-homology of (BZ/p)^n in the category of BP*-modules. We prove an analogous result in the category of BP*BP-comodules ; the filtration quotients depend on the universal p-series. In order to carry out explicit calculations, we introduce a Hopf algebroid (S; S*) which represents the groupoid associated to the action by conjugation of strict formal series on all formal series.