Modélisation mathématique et numérique de décharges couronnes pour le contrôle d'écoulement

Mathematical and numerical modelling of corona discharges for airflow control

• Auteur / Autrice : Pierre Seimandi
• Direction : Pierre Degond
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Décharges électriques

Mots clés libres

Décharges couronnes

Méthode multi-modèles

Conditions aux limites fictives

Simulation numérique

Contrôle d'écoulements

Actionneurs plasma

Résumé

L'interaction entre une décharge couronne et un écoulement aérodynamique est un problème très difficile à simuler numériquement car fortement non-linéaire et multi-échelles, à la fois en temps et en espace. La présence d'une singularité de champ électrique induit en particulier une convergence en maillage lente et impose des contraintes sur le pas de temps localement très restrictives qui rendent les temps de calcul souvent prohibitifs. Cette thèse propose une méthode permettant une réduction significative du temps nécessaire à la simulation de ces décharges. Grâce à une analyse asymptotique dans un petit voisinage autour des électrodes, l'intégration numérique des équations plasma est remplacée par la résolution d'un problème approché, où seuls les principaux phénomènes de la dynamique de la décharge sont pris en compte. Dans cette zone, nous supposons en particulier que la décharge évolue principalement selon les lignes du champ électrostatique et qu'elle peut ainsi être décrite de manière monodimensionnelle. Dans le reste du domaine, la décharge est décrite à l'aide du modèle usuel associé à des conditions aux limites fictives provenant du modèle approché. Deux modèles sont présentés suivant ce principe. Le premier admet, sous certaines hypothèses, une solution quasi-analytique tandis que l'autre, plus précis, nécessite une résolution numérique. Une étude numérique poussée est ensuite effectuée sur des dispositifs aux dimensions réalistes. Celle-ci permet de valider l'utilisation de ces modèles et met en évidence, pour chacun des modèles, une diminution du temps de calcul d'un ordre de grandeur tout en conservant une précision similaire au modèle de référence.

The interaction between a corona discharge and an airflow is a highly non-linear and multi-scale problem, in both time and space, and thus is very challenging to simulate numerically. In particular, the presence of a singular electric field leads to a slow mesh convergence and locally imposes very restrictive time step constraints that often lead to impracticable computational times. This thesis proposes a method that significantly reduces the time required to simulate such discharges. Using an asymptotic analysis in the vicinity of the electrodes, the numerical integration of the plasma equations is replaced by solving an approximate problem, where only the main phenomena of the dynamics of the discharge are taken into account. In this area, we assume in particular that the discharge development mainly follows the lines of the electrostatic field and can thus be described using a one-dimensional model. In the rest of the domain, the discharge is described using the reference model coupled with fictitious boundary conditions defined by the approximate model. Following this principle, two models are presented. The first one admits, under certain assumptions, a quasi-analytical solution while the other, more accurate, requires to be solved numerically. An extensive numerical study is then performed on experimental setups. The results validate the use of these models and show a decrease of the computation time by an order of magnitude while keeping an accuracy similar to the reference model.