Estimation de régularité locale

Local regularity estimation

• Auteur / Autrice : Rémi Servien
• Direction : Alain Berlinet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
• Date : Soutenance le 12/03/2010
• Etablissement(s) : Montpellier 2
• Ecole(s) doctorale(s) : Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : André Mas
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alain Berlinet, André Mas, Christophe Abraham, Gérard Biau
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bruno Pelletier, Pascal Sarda

Mots clés

Mots clés contrôlés

Biométrie

Statistique mathématique

Mots clés libres

Indice de régularité locale

Mesure de probabilité

Estimation non paramétrique

Estimation du mode

Estimateurs de la fonction de répartition

Normalité asymptotique

Estimateur des kn plus proches voisins de la densité

Local regularity index

Probability measure

Nonparametric estimation

Mode estimators

Distribution function estimators

Asymptotic normality

Nearest neighbor estimate

Résumé

L'objectif de cette thèse est d'étudier le comportement local d'une mesure de probabilité, notamment à l'aide d'un indice de régularité locale. Dans la première partie, nous établissons la normalité asymptotique de l'estimateur des kn plus proches voisins de la densité. Dans la deuxième, nous définissons un estimateur du mode sous des hypothèses affaiblies. Nous montrons que l'indice de régularité intervient dans ces deux problèmes. Enfin, nous construisons dans une troisième partie différents estimateurs pour l'indice de régularité à partir d'estimateurs de la fonction de répartition, dont nous réalisons une revue bibliographique.

The goal of this thesis is to study the local behavior of a probability measure, using a local regularity index. In the first part, we establish the asymptotic normality of the nearest neighbor density estimate. In the second, we define a mode estimator under weakened hypothesis. We show that the regularity index interferes in this two problems. Finally, we construct in a third part various estimators of the regularity index from estimators of the distribution function, which we achieve a review.