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Thèse soutenue

Modèles financiers et formation des prix : applications aux paris sportifs

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Auteur / Autrice : Benoît Jottreau
Direction : Marie-Claire Quenez
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 30/11/2009
Etablissement(s) : Paris Est
Ecole(s) doctorale(s) : Information, Communication, Modélisation et Simulation
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Analyse et Mathématiques Appliquées (LAMA)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marie-Claire Quenez, Ruud Köning, Gilles Pagès, Monique Jeanblanc, Damien Lamberton, Bernard Lapeyre, Huyên Pham
Rapporteurs / Rapporteuses : Ruud Köning, Gilles Pagès

Résumé

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Cette thèse est composée de quatre chapitres. Le premier chapitre traite de l'évaluation de produits financiers dans un modèle comportant un saut pour l'actif risque. Ce saut représente la faillite de l'entreprise correspondante. On étudie alors l'évaluation des prix d'options par indifférence d'utilité dans un cadre d'utilité exponentielle. Par des techniques de programmation dynamique on montre que le prix d'un Bond est solution d'une équation différentielle et le prix d'options dépendantes de l'actif est solution d'une équation aux dérives partielles d'Hamilton-Jacobi-Bellman. Le saut dans la dynamique de l'actif risque induit des différences avec le modèle de Merton que nous tentons de quantifier. Le second chapitre traite d'un marché comportant des sauts : les paris sur le football. Nous rappelons les différentes familles de modèles pour un match de football et introduisons un modèle complet permettant d'évaluer les prix des différents produits apparus sur ce marché ces dix dernières années. La complexité de ce modèle nous amène à étudier un modèle simplifié dont nous étudions les implications et calculons les prix obtenus que l'on compare à la réalité. On remarque que la calibration implicite obtenue génère de très bons résultats en produisant des prix très proches de la réalité. Le troisième chapitre développe le problème de fixation des prix par un teneur de marche monopolistique dans le marché des paris binaires. Ce travail est un prolongement direct au problème introduit par Levitt [Lev04]. Nous généralisons en effet son travail aux cas des paris européens et proposons une méthode pour estimer la méthode de cotation utilisée par le book-maker. Nous montrons que deux hypothèses inextricables peuvent expliquer cette fixation des prix. D'une part, l'incertitude du public sur la vraie valeur ainsi que le caractère extrêmement risque-averse du bookmaker. Le quatrième chapitre prolonge quant à lui cette approche au cas de produits financiers non binaires. Nous examinons différents modèles d'offre et de demande et en déduisons, par des techniques de programmation dynamique, des équations aux dérivées partielles dictant la formation des prix d'achat et de vente. Nous montrons finalement que l'écart entre prix d'achat et prix de vente ne dépend pas de la position du teneur de marche dans l'actif considère. Cependant le prix moyen dépend lui fortement de la quantité détenue par le teneur de marche. Une approche simplifiée est finalement proposée dans le cas multidimensionnel