Extensions and applications of the SAEM algorithm for mixed-effects models

• Auteur / Autrice : Cristian Meza
• Direction : Marc Lavielle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés libres

Modèles mixtes non linéaires

Courbes de croissance

Algorithme EM

Estimation REML

Données longitudinales

Résumé

Dans cette these nous nous interessons a l'estimation de parametres des modeles mixtes. Ces modeles sont traites comme des modeles a donnees manquantes. Nous utilisons une version stochastique de l'algorithme em pour calculer les estimateurs des parametres de ces modeles. Nous proposons plusieurs applications et extensions de l'algorithme saem (stochastic approximation em) pour les modeles mixtes non lineaires et pour les modeles lineaires generalises mixtes (glmm). L'algorithme saem est adapte au contexte de l'analyse des courbes de croissance en genetique animale en considerant un modele mixte non lineaire qui tient compte des effets genetiques lies aux animaux. Nous proposons ensuite une extension de saem qui permet d'augmenter la vitesse de convergence de l'algorithme et d'eviter des maxima locaux de la vraisemblance dans certains cas. Le modele est ici elargit en introduisant un parametre auxiliaire accelerant la convergence de saem. Ce nouvel algorithme est nomme px-saem car il combine px-em et saem. Nous proposons aussi une nouvelle procedure d'estimation des composantes de variance dans les modeles non lineaires mixtes, mimant la methode d'estimation du maximum de vraisemblance restreinte (reml) par le recours a une vraisemblance integree. Cette methode est mise en Œuvre grace a saem et permet de reduire le biais des estimations de variance en comparaison avec les estimations obtenues par le maximum de vraisemblance. Finalement, nous etudions l'application de l'algorithme saem dans le cadre des glmm en etudiant le modele probit mixte pour l'analyse de donnees binaires. Nous detaillons comment appliquer saem dans ce contexte mais aussi px-saem et la technique reml.

In this thesis, we are interested in parametric estimation in mixed models. This kind of model is treated as a missing data problem and we use a stochastic approximation version of the em algorithm to compute the estimators of parameters of such models. Many applications and extensions of saem algorithm both for nonlinear mixed models and for generalized linear mixed models (glmm) are proposes. In particular the saem algorithm is adapted to and implemented in the context of genetic analysis of growth curves. The model in this case is a nonlinear mixed model which includes both the permanent environmental effects and the animal genetic effects. We propose an extension of saem which increases the speed of convergence of the algorithm and which allows to avoid local maxima of the likelihood. This new algorithm, called px-saem (as combining px-em and saem), introduces an expanded complete-data model with a larger set of parameters and substantially improves the speed of convergence towards the maximum likelihood estimate. The third part of this work is devoted to a new estimation procedure for the variance components in nonlinear mixed models miming the restricted maximum likelihood (reml) via an integrated likelihood. This method is implemented via the saem algorithm and it allows to reduce considerably the bias observed in the ml estimation. The last chapter of this thesis is devoted to the application of saem to glmm context in particular to the mixed-effects probit model for dichotomous outcomes. An adaptation of the saem is proposed to compute the ml estimators of the parameters which also includes a speed up option via px-em and a reml version for parameter estimation.