Approximation polynomiale : optima locaux et rapport differentiel

• Auteur / Autrice : Sophie Toulouse
• Direction : Vangelis T. Paschos
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes. Mathématiques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Approximation numérique

Approximation polynomiale

Résumé

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'approximation polynomiale au pire des cas des problèmes difficiles d'optimisation combinatoire qui se donne pour double objectif de fournir en temps polynomial des solutions de qualité garantie au sens des mesures classique rapport a l'optimum ou différentielle chemin relatif parcouru depuis la pire solution vers l'optimum. Nos recherches se concentrent sur deux aspects : la mesure différentielle qui est un outil d'évaluation des solutions et l'optimalité locale qui désigne un type de solutions. S'il propose un algorithme a rapport différentiel constant pour mintspab, ce travail s'attache essentiellement, non pas à déterminer des solutions particulières remarquables (données à posteriori par un algorithme spécifique), mais à reconnaître les problèmes dont les optima locaux (définis à priori par le voisinage) sont tous de qualité. Les structures qui nous intéressent désignent comme voisinage d'une solution l'ensemble des solutions qui lui sont au plus h-distantes (voisinages h-bornes), éventuellement élargi aux solutions complémentaires (voisinages miroirs h-bornes), pour une constante h. L'optimalité locale peut ensuite être définie relativement à la fonction objectif ou à un autre critère alors appelé objectif altere. Selon les modalités considérées, les problèmes max sat et mintsp(k), respectivement pour les rapports classique et différentiel, garantissent la qualité de leurs optima locaux ; en revanche, min fes admet des optima locaux arbitrairement mauvais pour les deux rapports ; enfin, les optima locaux de max 2 - ccsp assurent un rapport classique de 1/3 mais ne pourront jamais faire mieux. C'est ce type de résultats que nous proposons dans ce document, positifs, négatifs ou limites, accompagnés d'une réflexion sur la définition et l'accessibilité des optima locaux d'une part, sur la richesse et les difficultés de l'approximation différentielle d'autre part.