Modeles numeriques pour la turbulence faible et le deferlement des vagues

• Auteur / Autrice : Philippe Guyenne
• Direction : Frédéric Dias
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Nice

Résumé

Cette these est consacree a l'etude numerique de deux problemes relatifs aux ondes de surface. La premiere partie a pour but d'evaluer la theorie de la turbulence faible a partir de l'integration numerique d'une equation modele en une dimension de l'espace. Tout d'abord, on determine explicitement les spectres en loi d'echelle selon l'approche faiblement turbulente. Pour une non linearite negative, les resultats numeriques montrent que la turbulence faible coexiste avec un regime de collapses resultant de l'instabilite d'ondes solitaires. L'accord entre le spectre obtenu et celui predit s'avere satisfaisant. Pour une non linearite positive, les proprietes du systeme s'ajustent quantitativement a celles de la turbulence faible sauf au niveau de la pente spectrale qui apparait plus raide que la prediction. On attribue ce desaccord a l'influence possible des quasi-solitons. Aussi bien les collapses que les quasi-solitons sont observes dans nos simulations numeriques et mis en evidence analytiquement. La seconde partie traite de la mise en uvre d'un modele numerique pour simuler efficacement les ondes tridimensionnelles de forte amplitude et en particulier les vagues sur le point de deferler. Les equations de base sont celles de la formulation potentielle pleinement non lineaire. La resolution numerique repose sur une methode des elements aux frontieres d'ordre eleve. On reproduit fidelement les conditions en bassin avec presence de bords lateraux et d'un fond arbitraire. Des experiences dans deux bassins de largeurs differentes exhibent la formation d'un jet plongeant au cours de la propagation d'une onde solitaire. Les resultats sont en bon accord avec ceux obtenus en deux dimensions.