Algorithmes paralleles pour la resolution de problemes non-lineaires de grande taille. Application a la simulation de structures hyperelastiques

• Auteur / Autrice : FRANCK RISLER
• Direction : Françoise Léné
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Cachan, Ecole normale supérieure

Résumé

On considere le developpement d'algorithmes paralleles pour la resolution de problemes non-lineaires de grande taille. Le cadre d'application envisage est la solution numerique de problemes d'elasticite non-lineaires en grandes deformations sur des super-calculateurs multiprocesseurs. L'utilisation d'une methode de type newton consiste en la construction d'une suite de systemes lineaires qui convergent vers la solution du probleme non-lineaire correspondant. Chaque probleme lineaire fait ici l'objet d'une resolution iterative par un algorithme du gradient conjugue (gc) dont le principe repose sur la construction d'un sous-espace de krylov. L'objet de notre etude a ete d'introduire des methodes d'acceleration de type newton-krylov pour la resolution d'une suite de systemes lineaires avec des matrices et des seconds membres non-invariants. Celles-ci reposent sur la reutilisation des informations numeriques stockees dans les sous-espaces de krylov correspondants a de precedents problemes lineaires pour accelerer la resolution d'un nouveau probleme lineaire. Differents types d'algorithmes ont ete proposes (correction krylov generalisee, preconditionneurs rayleigh-ritz et sparks, solveurs irks) et l'on s'est prete a l'analyse de leur performances ainsi qu'a la definition de leur domaine de validite respectif. La simulation de problemes de calculs de structures complexes en grandes deformations (compression d'un corps hyperelastique quasi-incompressible, flambement d'une poutre et compression d'une structure lamifiee acier-elastomere dont un exemple typique est la butee flexible de l'etage d'acceleration a poudre de la fusee ariane v) ont mis en evidence l'efficacite numerique des methodes proposees.