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Thèse soutenue

La théorie du π-calcul dans le système HOL

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Auteur / Autrice : Otmane Ait Mohamed
Direction : Roberto Amadio
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatiques
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : Nancy 1
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Résumé

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Le π-calcul est un calcul de processus dont la théorie est assez proche de CCS d'une part et possédant une grande puissance d'expression d'autre part. On peut représenter une variété remarquable de notions qu'on retrouve dans les langages à haut niveau. Par exemple, le λ-calcul, la transmission de processus et la localité de processus. On peut, également, coder d'une façon raisonnable les structures de données. De ce fait le π-calcul est devenu l'exemple typique de calcul de processus mobile, ou la structure topologique entre les processus change dynamiquement au fur et à mesure que l'évolution du processus progresse. La mobilité dans ce calcul est dû au fait que les processus peuvent échanger des noms de canaux. L’objectif principal de la thèse est la réalisation d'un outil de preuve pour le π-calcul. La simplicité de sa théorie basée sur un nombre restreint d’opérations et offrant des techniques de preuves basées sur la bisimulation permettent un traitement formel. Or, la plus grande partie des problèmes propres au π-calcul porte sur des systèmes avec un nombre infini d'états sur lesquels les techniques de vérification automatiques échouent. C’est pourquoi, nous nous sommes orientés vers un système de preuve ouvert dans lequel on peut (1) formaliser les arguments mathématiques les plus sophistiques et (2) automatiser les parties répétitives d'une preuve. Notre choix s'est fait sur l'environnement de preuve HOL qui satisfait les deux conditions (1) et (2). En effet, HOL est basé sur une logique classique d'ordre supérieur et hérité du système LCF l'idée de tactics et tacticals ce qui permet une représentation directe et naturelle des arguments mathématiques et permet d'automatiser certaines parties de preuves. L’approche que nous avons adoptée pour représenter le π-calcul dans HOL est une approche définitionnelle. C’est-à-dire nous avons présenté la syntaxe et la sémantique du π-calcul dans la logique du système HOL. Dans ce cas les lois algébriques du π-calcul sont dérivées formellement. Bien que cette approche soit difficile à mettre en œuvre, elle a l'avantage d'assurer la cohérence du système de preuve résultant. Dans l'environnement de preuve, π-calcul-HOL, que nous baptisons PIC, on peut spécifier et prouver la correction des systèmes concurrents, soit par un raisonnement équationnel, soit par la technique de bisimulation. Cette approche nous permet de surmonter le problème de la vérification des systèmes à états infinis ou dont la structure est définie inductivement. Nous expérimentons le système sur la preuve de correction d'un protocole de communication, et sur l'étude du codage des entiers naturels dans le π-calcul.