Modélisation de surfaces à l'aide de fonctions splines : conception d'un verre progressif

Modelling surfaces using spline functions. Design of a progressive lens

• Auteur / Autrice : Mohammed Tazeroualti
• Direction : Pierre-Jean Laurent
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Grenoble 1
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de modélisation et calcul (Grenoble1995-2007) - Institut d'informatique et mathématiques appliquées (Grenoble1989-2006)
• Jury : Président / Présidente : Alain Le Méhauté
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alain Le Méhauté

Mots clés

Mots clés libres

B-splines

Inf-convolution spline

Gauss-seidel

Courbures de surfaces

Verre progressif

Résumé

Ce travail se décompose en trois parties distinctes. Dans la première partie, on introduit un algorithme du type Gauss-Seidel pour la minimisation de fonctionnelles symétriques semi-définies positives. La convergence de cet algorithme est démontrée. En application, on donne deux méthodes de lissage de surfaces. Ces méthodes sont basées sur l'idée de ramener un probleme de lissage a deux dimensions a la resolution d'une suite de problèmes a une dimension faciles a résoudre. Pour cela on utilise l'opération d'inf-convolution spline. Dans la deuxième partie, on introduit une nouvelle methode pour la conception d'un verre progressif. Ce verre est représente par une surface suffisamment régulière, a laquelle on impose des conditions sur ses courbures principales dans certaines zones (zone de vision de loin et zone de vision de pres), et des conditions sur ses directions principales de courbure dans d'autres zones (zone nasale et zone temporale). La surface est écrite sous forme de produit tensoriel de b-splines de degré quatre. Pour la calculer, on est amené a minimiser un opérateur non quadratique. Cette minimisation est alors effectuée par un procédé itératif dont on a teste numériquement la convergence rapide