Equations aux derivees partielles stochastiques et propriete de markov : systemes a une infinite de particules

Stochastic partial differential equations and markov property : systems with an infinite number of particles

• Auteur / Autrice : Albert Benassi
• Direction : Pierre Priouret
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Integrale stochastique

Equation stochastique

Systeme particules

Mecanique statistique

Champ aleatoire

Stochastic integral

Stochastic equation

Particle system

Statistical mechanics

Random field

Résumé

Dans une premiere partie, l'auteur etudie des equations aux derivees partielles stochastiques, de types elliptiques et paraboliques. Apres avoir etabli le theoreme de traces stochastiques, l'auteur montre que les champs gaussiens markoviens d'ordre p sont solution d'un probleme de dirichlet stochastique, aux limites non homogenes. Par une methode perturbative il passe au cas quasi-lineaire. Un theoreme de type girsanov est alors obtenu. Ensuite, a l'aide d'une integrale stochastique anticipante, l'auteur definit les "ponts markoviens" comme solution d'un probleme variationnel stochastique du second ordre; ce sont des fonctionnelles d'un pont brownien. Dans le cadre parabolique, l'auteur definit le processus d'ornstein-uhlembeck de dimension infinie, comme solution de l'equation de langevin generalisee. Il donne l'ensemble des mesures invariantes. Dans une seconde partie, il est etabli l'hydrodynamique des processus d'exclusion simple et de zero-range. Ceci donne une procedure stochastique d'approximation de la solution entropique d'equations hyperboliques du premier ordre