Résolution de problèmes inverses par apprentissage automatique informé par la physique pour la dynamique des inondations

Solving Inverse Problems with Physics-Informed Machine Learning for Flood Dynamics

• Auteur / Autrice : Hugo Boulenc
• Direction : Jérôme Monnier, Pierre-André Garambois
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Soutenance le 26/05/2026
• Etablissement(s) : Université de Toulouse (EPE ; 2025-...)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IMT : Institut de Mathématiques de Toulouse - Institut de mathématiques de Toulouse
• Partenaire(s) de recherche : établissement délivrant conjointement le doctorat : Institut national des sciences appliquées (Toulouse ; 1961-....)
• Jury : Président / Présidente : Didier Auroux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hélène Barucq, Laurent Risser, Olivier Delestre
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Didier Auroux, Arthur Vidard
• DOI : 10.70675/cd7abd7az3781z443czbc2dz9298fb96c1e7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Apprentissage automatique

Assimilation de données (géophysique)

Problèmes inverses

Mots clés libres

Apprentissage automatique informé par la physique

Assimilation de données

Problèmes inverses

Modèles de substitution

Modèles d'hydrodynamique

Dynamique des inondations

Physics-Informed Machine Learning

Data Assimilation

Inverse Problems

Surrogate Models

Hydrodynamics Models

Flood Dynamics

Résumé

Ce travail de thèse porte sur la résolution de problèmes inverses de type identification de paramètres par des algorithmes d'apprentissage automatique informé par la physique, appliqués à des modèles d’hydraulique et de dynamique d'inondations. Pour simuler et prédire correctement de tels écoulements, une calibration des modèles est nécessaire afin de déterminer certains paramètres spatialement distribués, comme la friction entre l'écoulement et le sol. Cette phase de calibration se fait en résolvant un problème inverse basé sur des observations de hauteur d'eau et/ou de débit en certains points du domaine, et un modèle physique basé généralement sur des équations aux dérivées partielles.Une méthode traditionnellement utilisée pour résoudre ce type de problème inverse en grande dimension est l'assimilation variationnelle de données. En dépit de la précision de cette dernière, son coût de calcul est de l'ordre de centaines de fois le coût du modèle direct, ce qui peut se révéler rédhibitoire dans certaines situations. L'idée étudiée dans ce manuscrit est donc d'utiliser l'apprentissage automatique informé par la physique pour obtenir des algorithmes capables de calibrer de manière efficace des modèles d’équations aux dérivées partielles, ici appliqués à l’hydrodynamique.Dans un premier temps, plusieurs algorithmes d'apprentissage automatique informé par la physique sont étudiés. Ils sont ici catégorisés, avec l'approche basée sur l'approximation d'opérateur et l'approche basée sur l'approximation de la fonction solution. Certains de ces algorithmes sont directement issus de la littérature tandis que d'autres sont introduits dans le cadre de ce travail de thèse : le réseau de neurones pleinement paramétré informé par la physique pour l'approximation d'opérateur et le réseau de neurones semi-paramétré informé par la physique pour l'approximation de la fonction solution. Un formalisme permettant de comparer directement les performances de ces algorithmes avec la méthode de l'assimilation variationnelle de données est décrit, et une estimation des coûts de calcul est proposée.Après avoir comparé les algorithmes sur un modèle d’hydraulique 1D simple, le réseau de neurones semi-paramétré informé par la physique est alors comparé à l'assimilation variationnelle de données sur un problème inverse en grande dimension avec le modèle 2D de Saint-Venant. La précision des deux approches est similaire, mais le temps de calcul est très différent : le réseau de neurones semi-paramétré informé par la physique est environ 500 fois plus rapide que l'assimilation variationnelle de données.Par la suite, le réseau de neurones semi-paramétré informé par la physique est évalué sur différents cas-tests basés sur des données réelles d’écoulements à surface libre, sur topographie réelle et avec influence significative des conditions aux limites. Le premier est un cas-test d'inférence de coefficient d'infiltration sur un bassin versant avec un modèle d'hydraulique couplé à un modèle d'hydrologie. Le second est un cas-test d'inférence de friction basé sur un bief de rivière.Au cours de ces expériences numériques, il est notamment observé que les réseaux de neurones informés par la physique, bien que capables de résoudre efficacement des problèmes inverses en grande dimension, ne parviennent pas à reproduire correctement le phénomène de propagation d'information au sein de l'écoulement, ici modélisé par le modèle 2D de Saint-Venant.En conclusion, ce travail de thèse a permis de mettre en avant les perspectives prometteuses qu'offrent les méthodes basées sur l'apprentissage automatique informé par la physique en termes de résolution efficace de problèmes inverses en grande dimension, mais a aussi montré que ces dernières pourraient bénéficier d'améliorations afin de représenter plus finement des phénomènes physiques complexes, en particulier la propagation d'information dans les systèmes hyperboliques non-linéaires.

This PhD work focuses on solving parameter-identification inverse problems using Physics-Informed Machine Learning algorithms, applied to hydraulics and flood dynamics models. To simulate and accurately predict floods, model calibration is required to determine unknown spatially-distributed parameters, such as the friction between the flow and the riverbed. This calibration phase consists in solving an inverse problem based on water height and/or discharge observations at specific locations within the domain, and a physical model generally based on partial differential equations.A method traditionally used to solve this type of high-dimensional inverse problem is Variational Data Assimilation. Despite the accuracy of the latter, its computational cost is on the order of several hundred times that of the direct problem, which can become intractable in certain situations. The idea studied in this manuscript is to use Physics-Informed Machine Learning to obtain algorithms capable of efficiently calibrating models based on partial differential equations, here applied to hydrodynamics.To begin with, several Physics-Informed Machine Learning algorithms are studied. They are here categorized into operator-learning and function-learning approaches. Some of these algorithms are directly drawn from the literature, whereas others are introduced in this PhD work: the Fully-Parameterized Physics-Informed Neural Network for operator learning and the Semi-Parameterized Physics-Informed Neural Network for function learning. A formalism enabling the direct comparison of the performance of these algorithms with Variational Data Assimilation is presented, and a computational cost estimation is proposed.After comparing the algorithms on a simple 1D hydraulics model, the Semi-Parameterized Physics-Informed Neural Network is then compared with Variational Data Assimilation on a high-dimensional inverse problem based on the 2D Shallow-Water Equations model. The accuracy of the two methods is comparable, but the computational time is very different: the Semi-Parameterized Physics-Informed Neural Network is approximately 500 times faster than Variational Data Assimilation.Subsequently, the Semi-Parameterized Physics-Informed Neural Network is applied to test cases based on real-world free-surface flow data, with realistic topography and a significant influence of boundary conditions. The first test case consists of an infiltration coefficient inference problem in a watershed, using a hydraulics model coupled with a hydrology model. The second test case consists of a friction inference problem over a river reach.Throughout these numerical experiments, it is notably observed that Physics-Informed Neural Networks, although capable of efficiently solving high-dimensional inverse problems, fail to correctly reproduce the information propagation phenomenon within the flow, here modeled using the 2D Shallow-Water Equations model.In conclusion, this PhD work highlights the promising potential of Physics-Informed Machine Learning-based methods to efficiently solve high-dimensional inverse problems, while also showing that these methods could benefit from further developments to more accurately represent complex physical phenomena, in particular information propagation in non-linear hyperbolic systems.