Oscillateurs critiques non linéaires à la bifurcation de Hopf comme modèle cochléaire

Nonlinear critical oscillators at the Hopf Bifurcation as a cochlear model

• Auteur / Autrice : Jana Reda
• Direction : Mathias Fink, Fabrice Lemoult
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 02/07/2025
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : Physique en Ile de France
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Langevin-Ondes et images (Paris ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : ESPCI Ecole supérieure de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris (PSL)
• Jury : Président / Présidente : Daniel Pressnitzer
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mathias Fink, Fabrice Lemoult, Baptiste Bergeot, Julien Meaud, Sophie Ramananarivo
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Baptiste Bergeot, Julien Meaud

Mots clés

Mots clés libres

Hearing

Bifurcation de Hopf

Nonlinear acoustics

Coupling

Critical oscillators

Hair cells

Audition

Hopf-Bifurcation

Acoustique non linéaire

Couplage

Oscillateurs critiques

Cellules ciliées

Résumé

La cochlée, organe responsable du sens de l’ouïe, est un capteur acoustique exceptionnel, capable de détecter des amplitudes sonores sur plus de 12 ordres de grandeur et couvrant trois décades en fréquence. Malgré sa sensibilité et sa sélectivité remarquables, elle constitue un détecteur intrinsèquement non linéaire et non fidèle, présentant des effets de distorsion. Ces caractéristiques suggèrent que la cochlée fonctionne comme un système actif et vivant, s’appuyant sur des dynamiques non linéaires pour améliorer le traitement du signal. Un modèle analytique a proposé que ce comportement pourrait résulter de la présence d’oscillateurs critiques non linéaires opérant à proximité d’une bifurcation de Hopf. Cette thèse met cette hypothèse à l’épreuve à travers la construction et l’étude expérimentale de modèles physiques reproduisant des phénomènes non linéaires essentiels observés dans le système cochléaire. Elle vise à évaluer la pertinence du cadre des oscillateurs critiques et à contribuer à une compréhension plus approfondie des mécanismes auditifs impliqués dans la perception. Le travail est structuré en plusieurs chapitres.Le Chapitre 1 présente une étude détaillée du processus auditif afin d’introduire les fondements nécessaires aux travaux expérimentaux qui suivent. Il identifie les principales caractéristiques du traitement auditif, ouvrant ainsi la voie à leur reproduction expérimentale.Le Chapitre 2 se concentre sur la fabrication et l’analyse d’un résonateur unique avec délai, opérant à proximité d’une bifurcation de Hopf. Ce résonateur, utilisant une boucle de rétroaction impliquant un microcontrôleur, un microphone et un haut-parleur, imite la réponse d’une cellule ciliée de grenouille taureau. Le système reproduit avec succès la courbe de sensibilité caractéristique de l’amplificateur cochléaire à faibles amplitudes. Il démontre également sa capacité à être accordé et à générer des effets auditifs non linéaires, tels que l’effet de masquage et les tons fantômes.Passant d’un à plusieurs résonateurs, le Chapitre 3 explore le couplage non linéaire de deux résonateurs. Une méthode de couplage numérique est étudiée expérimentalement pour analyser la dynamique non linéaire entre résonateurs. En faisant varier la force de couplage, l’étude analyse ses effets sur la synchronisation et le gain du système, posant ainsi les bases pour des modèles plus complexes destinés à l’étude future des systèmes auditifs.Le Chapitre 4 étend l’étude à une cochlée artificielle composée de 38 résonateurs de Helmholtz. Cinq résonateurs sont activés avec succès et couplés de manière non linéaire. Le comportement du système est analysé, allant de la réponse des résonateurs individuels aux interactions entre unités couplées. Le chapitre aboutit à une analyse des phénomènes de synchronisation et de divergence entre les cinq résonateurs actifs. Une calibration rigoureuse et une activation séquentielle sont essentielles pour assurer la stabilité des résonances. Une fois ces conditions remplies, les phénomènes non linéaires et les caractéristiques actives de la cochlée sont testés, soutenant l’hypothèse selon laquelle la cochlée fonctionne comme un réseau d’oscillateurs non linéaires actifs.

The cochlea, the organ responsible for the sense of hearing, is an exceptional acoustic sensor, capable of detecting sound amplitudes spanning over 12 orders of magnitude and covering three decades in frequency. Despite its remarkable sensitivity and selectivity, it is inherently a nonlinear and non-faithful detector, exhibiting distortion effects. These features suggest that the cochlea operates as an active, living system, relying on nonlinear dynamics to enhance signal processing. An analytical model has proposed that such behavior could arise from the presence of nonlinear critical oscillators operating near a Hopf bifurcation. This thesis puts this hypothesis to the test through the construction and experimental study of physical models that emulate essential nonlinear phenomena observed in the cochlear system. It aims to assess the relevance of the critical oscillator framework and contribute to a deeper understanding of the auditory mechanisms involved in perception. The work is structured into several chapters.In Chapter 1, a detailed study of the hearing process is introduced to lay the groundwork for the experimental work that follows. The chapter identifies the key characteristics of auditory processing, setting the stage for replicating these processes experimentally.Chapter 2 focuses on the fabrication and analysis of a single delayed resonator operating near a Hopf bifurcation. This resonator, using a feedback loop involving a microcontroller, a microphone, and a speaker, mimics the response of a bullfrog hair cell. The system successfully reproduces the sensitivity curve characteristic of the cochlear amplifier at low amplitudes. In addition, it demonstrates tunability and the capacity to produce nonlinear hearing effects, such as the masking effect and phantom tones.From one to many, Chapter 3 explores the nonlinear coupling of two resonators. A digital coupling method is experimentally studied to investigate nonlinear dynamics between resonators. By varying the coupling strength, the study analyzes its effect on both synchronization and system gain, establishing a framework for more complex models that can be used in future studies of auditory systems.In Chapter 4, the study is extended to an artificial cochlea comprising 38 Helmholtz resonators. Five resonators are successfully activated and coupled nonlinearly. The system’s behavior is examined, ranging from the response of individual resonators to interactions between coupled units. The chapter culminates in the analysis of synchronization and divergence phenomena among the five active resonators. Careful calibration and a sequential activation process are essential for ensuring resonance stability. Once these conditions are met, the nonlinear phenomena and active cochlear characteristics are tested, supporting the theory that the cochlea functions as a network of active nonlinear oscillators.