Réécriture causale de graphe : Déterminisme spatio-temporel et réversibilité

Causal graph rewriting : Space-time determinism and reversibility

• Auteur / Autrice : Marin Costes
• Direction : Pablo Arrighi, Luidnel Maignan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 02/12/2025
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Méthodes formelles (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Informatique et sciences du numérique (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Évelyne Contejean
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Enrico Formenti, Cyril Branciard, Vilasini Venkatesh, Simon Perdrix, Sara Riva
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Enrico Formenti, Cyril Branciard

Mots clés

Mots clés contrôlés

Automates cellulaires

Causalité (physique)

Graphes dynamiques

Systèmes de réécriture (informatique)

Objets concurrents (informatique)

Mots clés libres

Calcul concurrent

Réécriture de graphe

Dynamique de graphe causale

Réversibilité

Structure causale

Modèles gravitationnels discrets

Concurrency

Graph rewriting

Causal graph dynamics

Reversibility

Causal structure

Discrete Gravity Models

Résumé

Dans cette thèse, nous proposons un modèle de réécriture de graphes non-terminant, dont les règles locales sont appliquées de manière non déterministe — mais qui bénéficie d’une forme de déterminisme, dit spatio-temporel. Pour les calculs terminants, il est bien connu que la propriété de confluence garantit un résultat final déterministe. En revanche, dans le cadre du calcul distribué et non-terminant qui nous occupe, la confluence seule est une propriété bien trop faible. Nous fournissons des conditions suffisantes pour que les applications locales de règles asynchrones produisent des événements bien déterminés dans le dépliement spatio-temporel du graphe, indépendamment de l’ordre dans lequel elles sont appliquées. Nous abordons ensuite la question de la réversibilité, propriété essentielle dans le cadre quantique. Dans la tradition mathématique, la réversibilité exige que l’évolution d’un système dynamique soit une fonction bijective. Dans le contexte de la réécriture de graphes, cependant, l’évolution n’est même pas une fonction, car elle n’est pas déterministe --- les règles de réécriture étant appliquées en des lieux choisis de façon non déterministe. La physique, en revanche, suggère une compréhension plus flexible de la réversibilité en espace-temps, selon laquelle deux configurations proches doivent se déterminer mutuellement. Nous formalisons cette notion de réversibilité espace-temps, puis nous étudions ses propriétés. Nous finissons par établir des conditions locales suffisantes sur les règles de réécriture pour qu’elles soient réversibles en espace-temps. Tout au long de ce travail, nous donnons des exemples de simulations asynchrones de systèmes synchrone d'une part, et d'autre part des exemples authentiquement asynchrones mettant en évidence une dilatation temporelle, dans l’esprit de la relativité générale.

We study non-terminating graph rewriting models, whose local rules are applied non-deterministically---and yet enjoy a strong form of determinism, namely space-time determinism. For terminating computation, it is well-known that the property of confluence may ensure a deterministic end result. In the context of distributed, non-terminating computation however, confluence alone is too weak a property. In this thesis we provide sufficient conditions so that asynchronous local rule applications produce well-determined events in the space-time unfolding of the graph, regardless of their application orders. Then we move to the question of reversibility, which is an essential property to have in the quantum setting. In the mathematical tradition, reversibility requires that the evolution of a dynamical system be a bijective function. In the context of graph rewriting, however, the evolution is not even a function, because it is not even deterministic---as the rewrite rules get applied at non-deterministically chosen locations. Physics, by contrast, suggests a more flexible understanding of reversibility in space-time, whereby any two closeby snapshots (aka `space-like cuts'), must mutually determine each other. We formalise this notion of space-time reversibility, and then study reversible graph rewriting. We establish sufficient, local conditions on the rewrite rules so that they be space-time reversible. Throughout this thesis, we give examples that are asynchronous simulations of dynamical systems, and other which feature time dilation, in the spirit of general relativity, as a prime illustration of a phenomenon that is fundamentally asynchronous yet gives rise to a consistent space-time.