Pour une description complète, formelle et calculatoire des circuits d'optique linéaire quantique

Towards a complete formal and computational description of linear optical quantum circuits

• Auteur / Autrice : Nicolas Heurtel
• Direction : Pablo Arrighi, Benoit Valiron, Shane Mansfield
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 11/06/2025
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Méthodes formelles (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Informatique et sciences du numérique (2020-....)
• Partenaire(s) de recherche : Entreprise : Quandela
• Jury : Président / Présidente : Eleni Diamanti
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Shane Mansfield, Ernesto Galvão, Emmanuel Jeandel, Ulysse Chabaud, Miriam Backens
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Ernesto Galvão, Emmanuel Jeandel

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorème de complétude

Informatique quantique

Méthodes de simulation

Optique quantique

Mots clés libres

Optique linéaire quantique

Languages graphiques

Simulation

Calcul quantique

Théories équationnelles complètes

Quantum linear optics

Graphical languages

Simulation

Quantum computing

Complete equational theory

Résumé

Les ordinateurs quantiques exploitent les principes de la physique quantique pour encoder et traiter l'information, avec le potentiel de surpasser les capacités des ordinateurs classiques dans certains domaines. Cette thèse explore l'une des technologies majeures du calcul quantique : l'optique linéaire, où les calculs sont effectués à l'aide de photons traversant des circuits d'optique linéaire.Si ces circuits sont bien compris et simulables à petite échelle, leur véritable intérêt apparaît à grande échelle lorsqu'ils atteignent des régimes hors de portée du calcul classique. Cette thèse s'intéresse à cette transition sous deux aspects : sur le plan calculatoire d'une part, en développant des modèles plus efficaces pour repousser les limites des simulations classiques, et sur le plan formel d'autre part, en modélisant à un niveau plus abstrait les circuits optiques et leurs interactions.En simulation, l'un des défis majeurs est le calcul efficace des probabilités de sortie des circuits. Nous présentons dans cette thèse de nouveaux algorithmes pour calculer plusieurs de ces probabilités, où l'utilisation de la mémoire est optimisée pour significativement réduire le temps de calcul. Ce travail mène au développement de Perceval, une plateforme logicielle open-source dédiée au calcul quantique photonique.Sur le plan théorique, nous introduisons un cadre formel et diagrammatique qui capture pleinement la structure des processus d'optique linéaire. Plus précisément, nous utilisons le formalisme des langages graphiques pour modéliser ces circuits. Nous établissons une théorie équationnelle complète, démontrant que deux circuits équivalents d'optique linéaire peuvent toujours être réécrits localement avec notre ensemble d'équations.Enfin, nous montrons comment nos contributions ont des applications à la fois en physique et en informatique quantique théorique. En particulier, nous étendons notre théorie équationnelle complète des circuits optiques à une théorie équationnelle complète pour les circuits quantiques, résolvant ainsi un problème ouvert des dernières décennies.

Quantum computers leverage the principles of quantum physics to encode and process information, offering promising applications that may overcome the capabilities of classical computers. This thesis explores one of the leading technologies for quantum computation: linear optics, where computations are performed with photons passing through linear optical circuits.While linear optical circuits are well understood and computationally tractable when they are small, their real significance emerges at larger scales, where they transition into regimes beyond classical computational reach. This thesis addresses both aspects: first, by developing a more detailed computational description to push the limits of classical simulations; and second, by establishing a formal framework to analyze these systems from a higher-level perspective.On the simulation side, a key challenge is computing output probabilities efficiently. We develop new algorithms to compute several of these probabilities, where memory usage is optimized to significantly reduce computation time. This work leads to the development of Perceval, an open-source software platform specifically designed for photonic quantum computing.On the theoretical side, we construct a formal and diagrammatic framework that fully captures the structure of linear optical processes. Specifically, we introduce graphical languages, widely used in quantum computing, to model linear optical circuits. We establish a complete equational theory, proving that any two equivalent linear optical circuits can always be rewritten locally using our set of equations.Finally, we show how our contributions provide tools to both physics and theoretical quantum computing problems. In particular, we extend our complete equational theory for linear optical circuits to derive a complete equational theory for general quantum circuits, resolving a long-standing open problem.