Aspects non-perturbatifs des petites théories des cordes

Non-perturbative aspects of little string theories

• Auteur / Autrice : Baptiste Filoche
• Direction : Stefan Hohenegger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 20/06/2025
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon (Lyon ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Physique des 2 Infinis de Lyon
• Jury : Président / Présidente : Dimitrios Tsimpis
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stefan Hohenegger, Babak Haghighat, Lotte Hollands, Taro Kimura, Henning Samtleben
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Babak Haghighat, Lotte Hollands
• DOI : 10.70675/31dc8bc5zc674z4534zbeadz36473c40b1ba

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des cordes

Perturbation (théorie quantique)

Supersymétrie

Gravité quantique

Mots clés libres

Théorie des cordes

Supersymétrie

Effets non-Perturbatifs

String theory

Supersymmetry

Non-Perturbative effects

Résumé

La théorie des cordes est un cadre bien établi pour décrire la gravité quantique, et elle fournit également des informations sur les théories de jauge supersymétriques. Une approche courante consiste à étudier la limite basse énergie de la théorie contenu dans un empilement de D-branes, ce qui donne lieu, par exemple, à des théories de jauge en quatre dimensions. Alternativement, la théorie des cordes prédit l'existence de théories non locales non gravitationnelles en six dimensions, connues sous le nom de petites théories des cordes. Ces théories offrent un cadre riche pour explorer la théorie des cordes et les théories de jauge comme des extensions non locales des théories de jauge supersymétriques. Cette thèse se concentre sur les aspects non perturbatifs d'une classe spécifique de théories des petites cordes, connues sous le nom de théories des petites cordes de type A. Nous démontrons que leur fonction de partition BPS, qui encode les informations non perturbatives de la théorie, peut être décomposée en blocs modulaires. Cette décomposition facilite l'étude de limites particulières de la fonction de partition, révélant des structures récursives. D'autre part, nous identifions des symétries non triviales de la fonction de partition qui ne respectent pas le développement non perturbatif. Ces symétries sont dérivées en examinant l'espace des modules de Kähler étendu de la théorie et sont validées à l'aide d'une reformulation algébrique en terme d'opérateurs vertex de la fonction de partition. La fonction de partition peut être étendue pour inclure des défauts de surface de codimension 2. Nous construisons la fonction de partition avec défauts et montrons qu'elle préserve les mêmes symétries que dans le cas sans défauts. D'autre part, nous examinons la régularité de la fonction de partition avec défauts et démontrons sa factorisation dans la limite de Nekrasov-Shatashvili. Enfin, nous étudions les courbes de Seiberg-Witten associées à une autre classe de petites théories des cordes, les petites théories des cordes de type D. En exploitant des arguments de symétrie et de modularité, nous contraignons les formes possibles de ces courbes et explorons leurs propriétés ainsi que leurs dualités avec d'autres théories.

String theory is a well-established framework for describing quantum gravity, and it also provides insights into supersymmetric gauge theories. A common approach involves studying the low-energy limit of the worldvolume theory of a stack of D-branes, resulting in, for instance, four-dimensional gauge theories. Alternatively, string theory predicts the existence of non-local non-gravitational theories in six-dimensions which are known as little string theories. These theories provide a rich framework for investigating string theory and gauge theories as non-local extensions of supersymmetric gauge theories. This thesis focuses on the non-perturbative aspects of a specific class of little string theories, known as A-type little string theories. We demonstrate that their BPS partition function, which encodes the non-perturbative information of the theory, can be decomposed into modular building blocks. This decomposition facilitates the study of particular limits of the partition function, revealing recursive structures. Furthermore, we identify non-trivial symmetries of the partition function that do not respect the non-perturbative expansion. These symmetries are derived by examining the extended Kähler moduli space of the theory and are validated using the vertex operator algebraic reformulation of the partition function. The partition function can be further extended to include codimension-2 surface defects. We construct the defect partition function and show that it preserves the same symmetries as the defect-free case. Additionally, we investigate the regularity of the defect partition function and demonstrate its factorization in the Nekrasov-Shatashvili limit. Finally, we study the Seiberg-Witten curves associated with a different class of little string theories, the D-type little string theories. By leveraging symmetry and modularity arguments, we constrain the possible forms of these curves and explore their properties and dualities with other theories.