Isolants Topologiques et Propriétés Locales de l'Aimantation Orbitale

Topological Insulators and Local Properties of Orbital Magnetization

• Auteur / Autrice : Sariah Al saati
• Direction : Karyn Le Hur, Frédéric Piechon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 13/11/2025
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Physique Théorique (Palaiseau ; 1958-....) - Centre de Physique Théorique / CPHT
• Jury : Président / Présidente : Jérôme Cayssol
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Karyn Le Hur, Frédéric Piechon, Aurélien Manchon, Pierre Delplace, Hélène Bouchiat, Ewelina Hankiewicz, Christophe Mora
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Aurélien Manchon, Pierre Delplace

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matériaux topologiques

Matière condensée

Effet Hall quantique

Magnétisme

Matériaux -- Propriétés magnétiques

Isolants topologiques

Mots clés libres

Isolants topologiques

Aimantation Orbitale

Correspondance Bord-Volume

Transport de Hall

Matériaux Quantiques

Matière Condensée

Topological Insulators

Orbital Magnetization

Bulk-Edge Correspondence

Hall Transport

Quantum Materials

Condensed Matter

Résumé

Cette thèse présente un travail théorique analytique effectué dans le domaine des matériaux topologiques dans la physique de la matière condensée. Nous nous intéressons dans cette thèse aux propriétés locales des isolants topologiques et nous explorons en détail les effets de la correspondance bord-volume dans ces matériaux.Nous nous intéressons dans un premier temps à l'étude des propriétés de transport de Hall d'un modèle de métal topologique à deux dimensions qui présente une surface de Fermi prenant la forme d'un contour, nommé anneau nodal. Nous cherchons à caractériser la nature de l'invariant topologique associé à ce métal, et à évaluer les effets de cet invariant topologique sur les propriétés de transport de Hall de ce modèle.Ensuite, dans un second temps, nous nous intéressons plus généralement aux systèmes décrits dans le formalisme des liaisons fortes, et nous développons une théorie analytique nouvelle pour le calcul dans ces systèmes de l'aimantation orbitale résolue à l'échelle d'un site unique. L'aimantation orbitale est une propriété magnétique du matériau connue pour présenter des propriétés topologiques au même titre que le conductance de Hall du fait de la relation que vérifient ces deux observables décrite par la formule de Středa.Cette théorie est valide pour les matériaux à deux et trois dimensions, ainsi qu'aux systèmes amorphes, de taille finis, aux cristaux périodique présentant un nombre arbitraire de bandes. Cette théorie révèle pour la première fois la texture magnétique orbitale dans les matériaux quantiques à l'échelle du sous-réseau, et nous permet notamment d'identifier des phases ferromagnétiques et antiferromagnétiques orbitales dans des isolants non topologiques.L'application de cette théorie pour les isolants topologiques nous apporte un éclaircissement inédit sur les aspects fondamentaux de la correspondance bord-volume, qui est une propriété des matériaux topologiques souvent discutée dans la littérature mais dont les détails sont restés cependant encore imprécis.

This thesis presents an analytical theoretical work conducted in the field of topological materials within condensed matter physics. We focus in this thesis on the local properties of topological insulators and explore in detail the effects of the bulk-boundary correspondence in these materials.We first investigate the Hall transport properties of a two-dimensional topological metal model that exhibits a Fermi surface in the form of a closed contour, known as a nodal ring. Our aim is to characterize the nature of the topological invariant associated with this metal, and to evaluate the effects of this invariant on the Hall transport properties of the model.Next, more generally, we consider systems described within the tight-binding formalism, and we develop a new analytical theory for computing the orbital magnetization resolved at the level of a single lattice site. Orbital magnetization is a magnetic property of materials known to exhibit topological features, similar to Hall conductance, due to the relationship between these two observables expressed by the Středa formula.This theory is valid for two- and three-dimensional materials, as well as for amorphous systems, finite-sized systems, and periodic crystals with an arbitrary number of bands. It reveals, for the first time, the orbital magnetic texture of quantum materials at the sublattice scale, and in particular allows us to identify orbital ferromagnetic and antiferromagnetic phases in non-topological insulators.Applying this theory to topological insulators provides a novel perspective on fundamental aspects of the bulk-boundary correspondence—a key property of topological materials that is often discussed in the literature but whose detailed mechanisms have remained elusive until now.