Formulation variationnelle de l'endommagement anisotrope dans les matériaux quasi-fragiles et régularisation par l'approche Lip-field

Variationnal formulation of anisotropic damage and regularization using the Lip-field approach

• Auteur / Autrice : Bruno Masseron
• Direction : Rodrigue Desmorat, Nicolas Moës, Giuseppe Rastiello
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des matériaux
• Date : Soutenance le 17/06/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux et géosciences (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Service d'études mécaniques et thermiques (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2021-....) - Laboratoire de mécanique Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2022-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1912-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Sciences de l’ingénierie et des systèmes (2020-….)
• Jury : Président / Présidente : Milan Jirasek
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gilles Pijaudier-Cabot, Corrado Maurini, Thomas Wick
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Gilles Pijaudier-Cabot, Corrado Maurini

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matériaux -- Fissuration

Matériaux -- Détérioration

Mathématiques

Mécanique non linéaire

Mots clés libres

Mécanique numérique

Mathématiques appliquées

Mécanique des matériaux et des structures

Numerical mechanics

Applied mathematics

Mechanics of materials and structures

Résumé

Sous sollicitations mécaniques, les matériaux quasi-fragiles s'endommagent. Ce processus se caractérise par la présence de micro-fissures distribuées dans un volume fini de matière. Ces micro-fissures sont par essence anisotropes, orientées par le chargement, rendant nécessaire l'utilisation de lois complexes, souvent tensorielles, pour représenter les conséquences de cette anisotropie.Par ailleurs, l'intérêt croissant pour des formulations de l'endommagement permettant une implémentation numérique simple et robuste a mené ces dernières années à un fort développement des approches variationnelles énergétiques du phénomène. Ces formulations permettent des simulations numériques à l'échelle de structures, au prix d'une rigidité mathématique limitant les choix de modélisation. Elles se bornent pour l'heure essentiellement à des modèles d'endommagement isotrope, à variable scalaire. La dernière née de cette famille est l'approche Lip-field, restreinte elle aussi à une variable scalaire.L'objectif majeur de cette thèse a été de faire le lien entre ces deux conceptions, afin d'exploiter la richesse de la modélisation anisotrope de l'endommagement, tout en bénéficiant de l'efficacité numérique des approches variationnelles énergétiques. Des développements théoriques ont été menés avec pour but d'explorer les divers points bloquants de ce genre de formulations. Enfin, la première formulation d'un modèle d'endommagement anisotrope dans le cadre Lip-field a été proposée, en introduisant un nouveau concept d'endommagement cumulé. Ce modèle a servi, d'une part, de montrer la faisabilité d'une telle approche et, d'autre part, d'explorer les avantages et les limites d'une telle approche. Cette formulation a été implémentée dans un code à éléments finis développé spécifiquement, afin de mener des cas tests de structures simples pour explorer plus avant les capacités de calcul de cette formulation.Enfin, les modèles d'endommagement, isotropes comme anisotropes, souffrent du phénomène de localisation. Une méthode d'analyse mathématique de ce phénomène a été proposée, permettant la prise en compte de modèles complexes.

When submitted to mechanical loadings, quasi-brittle materials experience gradual damage. This process stems from the development of micro-cracks inside a finite volume of matter. These micro-cracks are by nature anisotropic, oriented by the mechanical loading. Complex material laws, often using a tensorial damage description, are thus needed to take into account this anisotropy.Furthermore, the growing interest for formulations that allow simple and robust numerical implementations lead to a massive development of energetical variational approaches of damage and fracture these last few years. Such formulations trade off a restriction of the modeling possibilities due to a strict mathematical framework for the possibility to perform structure-scale computatons. They are for now mostly restricted to isotropic damage, using a scalar variable.The major objective of this thesis was to bridge the gap between these two conceptions in order to exploit both the finesse of an anisotropic modelling of damage and the numerical efficiency of energetical variational approaches. Theoretical developments were conducted in order to shed light on the conceptual locks for this type of formulations. A first anisotropic damage model was developped in a Lip-field framework, using a novel concept of cumulated damage. It also stands as one of the few anisotropic damage models formulated in an energetical variationnal framework. It serve as both a proof of concept and a support for the analysis of the advantages and disadvantages of such an approach. This formulation was implemented in an ad-hoc finite elements code so as to perform simple test cases to further the study of the formulation.Finally, damage models - both isotropic and anisotropic - suffer from localization. A mathematical analysis method of this phenonmenon able to take into account such complex models was proposed.