Numerical analysis of a poroelastic problem with random coefficients : Application to geothermal energy

Analyse numérique d'un problème poroélastique à coefficients aléatoires : Application à la géothermie

• Auteur / Autrice : Adrien Beguinet
• Direction : Ludovic Goudenege, Danielle Hilhorst
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 19/12/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Mathématiques et informatique pour la complexité et les systèmes (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2006-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : CentraleSupélec
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Robert Eymard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Iuliu Sorin Pop, Catherine E. Powell, Olivier Le Maître, Benjamin Brigaud
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Iuliu Sorin Pop, Catherine E. Powell

Mots clés

Mots clés contrôlés

Thermoélasticité

Méthodes de volumes finis

Méthode des éléments finis

Poroélasticité

Mots clés libres

Schémas numériques

Poroélastique

Elements finis

Volumes finis

Thermo-Poro-Élasticité

Upscaling

Numerical methods

Poroelasticity

Finite element methods

Finite volume methods

Thermo-Poro-Elasticity

Résumé

Ce document présente une analyse numérique d'un système poroélastique avec des coefficients aléatoires, en se concentrant sur les applications dans le stockage de l'énergie géothermique. Il vise à améliorer la compréhension des systèmes géothermiques grâce à une modélisation mathématique avancée de l'écoulement des fluides et des déformations mécaniques dans les milieux poreux, en particulier à l'aide du modèle de Biot. L'étude incorpore des coefficients aléatoires pour tenir compte de la variabilité naturelle et des incertitudes des formations géologiques, ce qui rend les modèles plus réalistes et plus robustes pour des applications pratiques telles que l'énergie géothermique, l'extraction d'hydrocarbures et le stockage du dioxyde de carbone.Le travail met en évidence la méthode de discrétisation de gradient (GDM) en tant qu'approche numérique efficace pour résoudre les systèmes couplés dans les modèles poroélastiques, permettant des simulations plus efficaces et plus précises. Elle utilise également la décomposition de Karhunen-Loève pour représenter les données aléatoires, réduisant ainsi la complexité de calcul tout en capturant les caractéristiques statistiques essentielles du système.En outre, un modèle thermo-poroélastique est développé pour inclure le transfert de chaleur, qui est crucial pour les applications géothermiques. Ce modèle intègre l'écoulement, la déformation élastique et les effets thermiques afin d'améliorer la prévision, la gestion du stockage et l'extraction de l'énergie souterraine. La recherche met l'accent sur la quantification de l'incertitude et présente des méthodes numériques robustes pour tenir compte de la nature stochastique des paramètres du sol, afin d'améliorer la prise de décision et réduire les risques pour des applications en géothermie.

The document presents a numerical analysis of a poroelastic system with random coefficients, focusing on applications in geothermal energy storage. It aims to improve understanding of geothermal systems through advanced mathematical modeling of fluid flow and mechanical deformations in porous media, specifically using the Biot model. The study incorporates random coefficients to account for the natural variability and uncertainties in geological formations, which makes the models more realistic and robust for practical applications like geothermal energy.The work highlights the Gradient Discretization Method (GDM) as an effective numerical approach for solving coupled systems in poroelastic models, enabling more efficient and accurate simulations.It also employs the Karhunen-Loève decomposition to represent random processes, reducing the computational complexity while capturing essential statistical characteristics of the system.Furthermore, a thermo-poroelastic model is developed to include heat transfer, which is crucial for geothermal applications. This model integrates flow, elastic deformation, and thermal effects to improve prediction and management of subsurface energy storage and extraction. The research emphasizes uncertainty quantification and presents robust numerical methods to address the stochastic modelisation of the subsurface parameters.