États de Hadamard pour des champs de Dirac en espace-temps courbe

Hadamard states for Dirac fields on curved spacetime

• Auteur / Autrice : Théo Stoskopf
• Direction : Christian Gérard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 21/03/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Dietrich Häfner
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nicolas Pinamonti, Rainer Verch, Nadine Große, Andrei Moroianu
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Nicolas Pinamonti, Rainer Verch

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lorentz, Géométrie de

Champs, Théorie quantique relativiste des

Dirac, Équation de

Opérateurs pseudo-différentiels

Mots clés libres

États de Hadamard

Condition du spectre microlocal

Calcul pseudo-Différentiel

Équation de Dirac

Théorie quantique des champs

Hadamard states

Microlocal spectrum condition

Pseudo-Differential calculus

Dirac equation

Quantum field theory

Résumé

Le sujet de la thèse consiste à appliquer des techniques d'analyse microlocale à la construction d'états de Hadamard pour des champs de Dirac, pour des espaces-temps généraux sous des hypothèses faibles sur leur comportement à l'infini. Dans une deuxième partie il s'agira, pour des espaces temps asymptotiquement statiques, de construire les états de vide entrants et sortants et de montrer leur propriété de Hadamard.

This thesis is about applying microlocal techniques to the construction of Hadamard states for Dirac fields on curved spacetimes with weak conditions on their asymptotical behaviors. In a second time we will focus on the construction of in and out vacuum states and prove their Hadamard property.