Structures arc-en-ciel dans les graphes proprement arêtes-colorés et les systèmes des hypergraphes

Rainbow structures in properly edge-colored graphs and hypergraph systems

• Auteur / Autrice : Bin Wang
• Direction : Hao Li, Guanghui Wang
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique mathématique
• Date : Soutenance le 03/03/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay en cotutelle avec Shandong University (Jinan, Chine)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire interdisciplinaire des sciences du numérique (Orsay, Essonne ; 2021-....) - Shandong University. School of Mathematics (Jinan, Chine ; 1930-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Informatique et sciences du numérique (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Xudong Hu
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yuejian Peng, Rong Luo, Johanne Cohen, Jianliang Wu, Yan Jin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yuejian Peng, Rong Luo

Mots clés

Mots clés contrôlés

Graphes hamiltoniens

Coloriage de graphes

Hypergraphes

Problèmes extrémaux (mathématiques)

Mots clés libres

Problèmes extrêmes

Système de k-graphes

Appariement parfait arc-en-ciel

Cycle Hamiltonien arc-en-ciel

Extremal problem

K-graph system

Rainbow perfect matching

Rainbow Hamilton cycle

Résumé

La combinatoire extrémale est l'une des branches les plus vigoureuses des mathématiques combinatoires au cours des dernières décennies, et elle a été largement utilisée en informatique, en conception de réseaux et en conception de codage. Elle se concentre sur la détermination de la taille maximale ou minimale possible de certaines structures combinatoires, sous certaines conditions ou contraintes. Les ensembles hôtes peuvent être des graphes, des digraphes, des graphes aléatoires, des hypergraphes, des entiers, des nombres premiers, des ensembles, des graphes avec arêtes colorées, etc. Les structures locales peuvent être des appariements, des cliques, des cycles, des arbres, des sous-graphes couvrants (facteurs F, cycles Hamiltoniens), des familles d'intersection, des progressions arithmétiques, des solutions pour certaines équations (par exemple, x+y=z), des sous-graphes arc-en-ciel, etc. En particulier, la théorie des graphes extrémaux est une branche importante de la combinatoire extrémale, qui traite principalement de la manière dont les propriétés générales d'un graphe contrôlent la structure locale du graphe. Nous étudions l'existence d'un cycle Hamiltonien rainbow dans les systèmes de k-graphes, l'existence d'un appariement parfait rainbow dans les systèmes de k-graphes et l'existence d'un cycle long arc-en-ciel dans des graphes correctement colorés par les arêtes.

Extremal Combinatorics is one of the most vigorous branch of Combinatorial Mathematics in recent decades and it has been widely used in Computer Science, Network Design and Coding Design. It focuses on determining the maximum or minimum possible size of certain combinatorial structures, subject to certain conditions or constraints. The host sets could be graphs, digraphs, random graphs, hypergraphs, integers, primes, sets, edge-colored graphs and so on. The local structures could be matchings, cliques, cycles, trees, spanning subgraphs (F-factors, Hamilton cycles), intersecting families, arithmetic progressions, solutions for some equations (e.g. x₊y₌z), rainbow subgraphs and so on. In particular, Extremal Graph Theory is a significant branch of Extremal Combinatorics, which primarily explores how the overall properties of a graph influence its local structures. We study the existence of a rainbow Hamilton cycle in k-graph systems, the existence of rainbow perfect matching in k-graph systems, and the existence of long rainbow cycle in properly edge-colored graphs.