Problèmes de stabilité en relativité générale

Stability problems in general relativity

• Auteur / Autrice : Dawei Shen
• Direction : Jérémie Szeftel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 04/03/2024
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Jacques Smulevici
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sergiu Klainerman, Cécile Huneau
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Xinliang An, Yakov Shlapentokh-Rothman

Mots clés

Mots clés contrôlés

Stabilité

Trous noirs (astronomie)

Espace-temps

Relativité générale (physique)

Einstein, Équations du champ d'

Mots clés libres

Stabilité

Trou noir

Relativité Générale

Stability

Black hole

General Relativity

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude de la stabilité de solutions particulières des équations d'Einstein dans le vide: l'espace-temps de Minkowski et les trous noirs de Kerr. Plus précisément, cette thèse contient quatre résultats principaux. Le premier résultat concerne la stabilité de l'espace-temps de Minkowski à l'extérieur d'un cône de lumière sortant et contient une généralisation du résultat de Klainerman-Nicolo. Le deuxième résultat montre la stabilité non linéaire globale de l'espace de Minkowski sous une hypothèse de décroissance minimale sur les données initiales géneralisant le résultat de Bieri. Le troisième résultat fournit une nouvelle preuve de la stabilité de Kerr dans les régions extérieures, obtenue par Caciotta-Nicolo. Le point commun à ces trois travaux est l'application de la méthode r^p introduite par Dafermos-Rodnianski, comme alternative à la méthode des champs de vecteurs, pour obtenir le contrôle des termes de courbure. Le dernier résultat fournit une construction d'hypersurfaces GCM, qui fait partie intégrante d'une série de cinq travaux (les quatre autres sont dues à Klainerman-Szeftel et Giorgi-Klainerman-Szeftel) établissant la stabilité de Kerr pour les petits moments angulaires.

This thesis is devoted to study the stability of particular solutions to Einstein vacuum equations: the Minkowski spacetime and Kerr black holes. More precisely, this thesis contains four main results. The first result concerns the stability of Minkowski spacetime outside an outgoing null cone and contains a generalization of the result of Klainerman-Nicolo. The second result shows the global nonlinear stability of the Minkowski space under the assumption of minimal decay on the initial data generalizing a result of Bieri. The third result provides a new proof of Kerr stability in external regions, obtained by Caciotta-Nicolo. The common feature of these three works is the application of the r^p-weighted estimate method introduced by Dafermos-Rodnianski, as an alternative to the vectorfield method, to obtain control of the curvature terms. The last result provides a construction of GCM hypersurfaces, which is a part of a sequence of five works (the four others are due to Klainerman-Szeftel and Giorgi-Klainerman-Szeftel) establishing Kerr stability for small angular momentum.