Caractérisation des transitions de phases hors d'équilibre avec émergence d'un cycle limite

Characterisation of out-of-equilibrium phase transitions with the emergence of limit cycles.

• Auteur / Autrice : Laura Guislain
• Direction : Eric Bertin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique théorique
• Date : Soutenance le 10/07/2024
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale physique (Grenoble, Isère, France ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Interdisciplinaire de Physique (Grenoble, Isère, France ; 1966-....)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Dauchot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Raphaël Chetrite, Bérengère Dubrulle, Bertrand Fourcade
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Etienne Fodor, Cécile Monthus

Mots clés

Mots clés contrôlés

Oscillations

Systèmes dynamiques

Physique statistique

Mots clés libres

Physique statistique

Systèmes dynamiques

Oscillations

Transition de phase hors d'équilibre

Cycle limite

Système désordonnés

Oscillations

Dynamical systems

Statistical physics

Limit cycle

Out of equilibrium phase transition

Disordered systems

Résumé

Les systèmes maintenus hors d'équilibre par un forçage présentent souvent une riche phénoménologie, avec différents types de changements qualitatifs de comportement, correspondant à une structuration spatiale ou temporelle. On peut penser par exemple à des systèmes de particules actives qui prélèvent de l'énergie dans leur environnement pour se déplacer, et qui peuvent présenter un mouvement d'ensemble cohérent grâce à des interactions d'alignement, à l'instar des vols d'oiseaux ou des bancs de poissons. Un autre exemple de phénomène collectif concerne la transition de synchronisation, par laquelle des oscillateurs de fréquences différentes se mettent à osciller en phase si leurs interactions sont suffisamment fortes. De tels systèmes sont des archétypes de la physique statistique hors d'équilibre, laquelle a développé des méthodologies adaptées à leur étude.Ce type d'approche s'intéresse donc à savoir comment une propriété individuelle peut se transposer à l'échelle collective grâce aux interactions entre individus. L'exemple de la synchronisation d'oscillateurs couplés est particulièrement parlant, car pour produire une oscillation collective, il suppose que chaque entité en interaction est capable d'osciller. Ce type de modèle ne dit donc rien en soi sur ce qui permet de générer une oscillation.Dans la nature, les oscillations apparaissent le plus souvent dans des systèmes fortement dissipatifs, comme des horloges chimiques (réaction de Belousov-Zhabotinsky par exemple). Dans ces systèmes, les oscillations sont liées à un écart à l’équilibre thermodynamique entretenu par la présence de flux d'énergie. Cette structuration spatio-temporelle apparaît lorsque l'écart à l'équilibre franchit un certain seuil, qui marque la fin de la branche thermodynamique dans laquelle le système reste stationnaire et homogène.Dans cette thèse, nous développons des outils théoriques permettant d'étudier les transitions de phase hors d'équilibre avec émergence d'un cycle limite. On s'intéresse en particulier au cas où les degrés de libertés microscopiques ne sont pas contraints à osciller comme dans les études standard de la transition de synchronisation, mais peuvent conduire à une forme d'oscillation dans certains régimes. En premier lieu, on étudie une situation de type champ moyen afin de déterminer le scénario le plus simple et générique. Dans ce cadre, on considère une généralisation hors d'équilibre du modèle d'Ising, qui inclut sur chaque site une variable de spin et une variable de champ conjugué. L'ensemble de ces variables satisfont une dynamique stochastique hors d'équilibre. Avec des règles dynamiques bien choisies, on peut voir apparaître un cycle limite pour l'aimantation macroscopique. On caractérise ce modèle champ moyen en détails, à la fois en termes de bifurcation du point de vue des systèmes dynamiques, et en termes de transition de phases hors d'équilibre du point de vue de la physique statistique. Pour caractériser la transition de phase, on détermine en particulier la fonction de grande déviation conjointe associée à l'aimantation et à sa dérivée temporelle, ce qui permet de caractériser les fluctuations autour de l'évolution déterministe des variables macroscopiques.Dans un deuxième temps, nous allons au-delà de l’approche champ moyen, et nous étudions un modèle de spins et de champs avec des interactions de courte portée en trois dimensions. Nous montrons que l'apparition d'oscillations collectives d'entités ne pouvant pas osciller seules peut être reliée à la transition de synchronisation d'oscillateurs couplés et bruités.Dans un dernier temps, nous essayons d'apporter quelques éléments de réponse à l'étude de l'influence du désordre dans les modèles hors équilibre avec oscillations. Nous étudions des versions désordonnées du modèle de spins et de champs, en considérant différents types de désordre simples, mais contenant des éléments essentiels (désordre gelé, désordre dynamique, frustration, …).

Systems maintained out of equilibrium by forcing often exhibit a rich phenomenology, with different types of qualitative changes in behaviour, corresponding to spatial or temporal structuring. Examples include systems of active particles that draw energy from their environment to move, and which may exhibit a coherent overall motion through alignment interactions, such as bird flights or schools of fish. Another example of a collective phenomenon is the synchronisation transition, in which oscillators of different frequencies begin to oscillate in phase if their interactions are sufficiently strong. Such systems are archetypes of non-equilibrium statistical physics, which has developed methodologies adapted to their study.This type of approach is therefore interested in knowing how an individual property can be transposed to the collective scale through interactions between individuals. The example of the synchronisation of coupled oscillators is particularly telling, because in order to produce a collective oscillation, it assumes that each interacting entity is capable of oscillating. This type of model therefore says nothing in itself about what makes it possible to generate oscillations.In nature, oscillations most often occur in highly dissipative systems, such as chemical clocks (the Belousov-Zhabotinsky reaction, for example). In these systems, oscillations are linked to a deviation from thermodynamic equilibrium maintained by the presence of energy flows. This spatio-temporal structuring appears when the deviation from equilibrium crosses a certain threshold, which marks the end of the thermodynamic branch in which the system remains stationary and homogeneous.In this thesis, we develop theoretical tools to study out-of-equilibrium phase transitions with the emergence of a limit cycle. We are particularly interested in the case where the microscopic degrees of freedom are not constrained to oscillate as in standard studies of the synchronisation transition but can lead to a form of oscillation in certain regimes. First, a mean-field situation is studied in order to determine the simplest and most generic scenario. In this framework, we consider a non-equilibrium generalisation of the Ising model, which includes a spin variable and a conjugate field variable at each site. All these variables satisfy non-equilibrium stochastic dynamics. With well-chosen dynamic rules, a limit cycle for the macroscopic magnetisation can appear. We characterise this mean-field model in detail, both in terms of a bifurcation from the point of view of dynamical systems, and in terms of a non-equilibrium phase transition from the point of view of statistical physics. To characterise the phase transition, we determine the joint large deviation function associated with the magnetisation and its time derivative, which makes it possible to characterise the fluctuations around the deterministic evolution of the macroscopic variables.In a second step, we go beyond the mean-field approach and study a model of spins and fields with short-range interactions in three dimensions. We show that the appearance of collective oscillations of entities that cannot oscillate alone can be linked to the synchronisation transition of coupled and noisy oscillators.Finally, we attempt to provide some answers to the question of the influence of disorder in non-equilibrium models with oscillations. We study disordered versions of the spin and field model, considering different types of disorder that are simple but contain essential elements (frozen disorder, dynamic disorder, frustration, etc.).