Théorie de l'information zéro-erreur dans les réseaux : graphes, codage pour le calcul de fonctions et dualité source-canal

Zero-error network information theory : graphs, coding for computing and source-channel duality

• Auteur / Autrice : Nicolas Charpenay
• Direction : Aline Roumy, Maël Le Treust
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Signal, image, vision
• Date : Soutenance le 28/11/2023
• Etablissement(s) : Université de Rennes (2023-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes ; 2022-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche en informatique et systèmes aléatoires (Rennes) - Sirocco
• Jury : Président / Présidente : Jean-Marie Gorce
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michèle Wigger, Mikael Skoglund

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des graphes

Information, Théorie de l'

Mots clés libres

Théorie de l'information zéro-Erreur

Codage de source

Dualité source-Canal

Zero-Error Information Theory

Source coding

Source-Channel duality

Résumé

Cette thèse de doctorat porte sur la théorie de l'information zéro-erreur, notamment sur le codage de source avec information adjacente, le codage de canal et la dualité source-canal. Ces travaux s'articulent autour de trois axes: 1. les problèmes de codage zéro-erreur basés sur la correction, 2. les problèmes de codage zéro-erreur basés sur les graphes de confusion, 3. les problèmes de codage zéro-erreur pour le calcul d'une fonction. Une contribution importante de ce travail concerne le problème de la linéarisation du débit optimal, lorsque l'encodeur traite plusieurs tâches conjointement. Nous démontrons l'équivalence de la linéarisation pour les produits de graphes et pour leurs unions disjointes. Cette observation permet de caractériser les débits optimaux pour une classe de problèmes irrésolus depuis les années 1950. Les contributions de cette thèse ont donné lieu à des publications dans les actes des meilleurs conférences internationales de théorie de l'information et deux articles de revues sont en cours de préparation.

This doctoral thesis focuses on zero-error information theory, particularly on source coding with side information, channel coding and source-channel duality. These works revolve around three axes: 1. zero-error coding problems based on correction, 2. zero-error coding problems based on confusion graphs, 3. zero-error coding problems for calculating a function. An important contribution of this work concerns the problem of linearizing the optimal bitrate, when the encoder processes several tasks jointly. We demonstrate the equivalence of linearization for graph products and for their disjoint unions. This observation makes it possible to characterize the optimal rates for a class of unsolved problems since the 1950s. The contributions of this thesis have given rise to publications in the proceedings of the best international Information Theory conferences and two journal articles are in preparation.