Étude de la dynamique de processus ponctuels spatiaux appliqués aux réseaux de communication sans fil

Study of the dynamics of spatial point processes in wireless communication networks

• Auteur / Autrice : Pierre Popineau
• Direction : François Baccelli
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 14/06/2023
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École normale supérieure (Paris ; 1985-....). Département d'informatique
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : École normale supérieure (Paris ; 1985-....)
• Jury : Président / Présidente : Marceau Coupechoux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : François Baccelli, Marceau Coupechoux, Jean-Marie Gorce, Pascal Moyal, Derya Malak, Serguei Foss, Luis Guilherme Uzeda Garcia, Sara Alouf
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Marie Gorce, Pascal Moyal

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Mots clés libres

Géométrie aléatoire

Chaînes de Markov

Processus ponctuels

Réseaux de communication sans fil

Limites fluides

Calcul de Palm

Stochastic geometry

Markov chains

Point processes

Wireless communication networks

Fluid limits

Palm calculus

Résumé

Grâce aux nouveaux paradigmes introduits dans la dernière génération de réseaux sans fil, les attentes concernant le temps de service, la latence et la performance du réseau ont augmenté. Pour modéliser ces réseaux, la théorie des processus ponctuels et la géométrie stochastique se sont avérées utiles, car elles fournissent un cadre polyvalent et robuste pour obtenir des résultats lorsque l'on travaille avec ces réseaux sans fil. L'ajout d’une dynamique markovienne pour modéliser les connexions et les temps de service complète le cadre d'analyse de ces réseaux sans fil. La première contribution du travail présenté dans cette thèse réside dans l'analyse de la différenciation des services : les réseaux 5G NR ont introduit le partitionnement de la bande passante comme outil pour augmenter la performance du réseau. Dans cette configuration de réseau, tous les utilisateurs n'interfèrent pas les uns avec les autres avec la même puissance : les utilisateurs qui émettent avec un spectre de fréquence d'émission plus large auront une plus grande bande passante, mais ils rencontreront également plus d'interférences de la part des autres utilisateurs dans le réseau. En revanche, les utilisateurs dont le spectre est plus étroit subiront moins d'interférences. Nous définissons un cadre markovien pour étudier un tel processus spatial multiclasse de naissance et de mort, et nous décrivons sa région de stabilité. Pour de tels systèmes, les propriétés du régime stationnaire sont analysées, telles que les mesures moment ou l’attraction, ce qui permet de mieux comprendre cette dynamique. Le deuxième problème que nous examinons est celui de la mobilité, qui est devenue une caractéristique importante des réseaux sans fil en raison de l'utilisation d'antennes hautement directionnelles. En utilisant une architecture simple pour un réseau cellulaire à deux niveaux, nous étudions deux familles de politiques d'association : une première famille qui s'appuie uniquement sur la mobilité de l'utilisateur, et une seconde qui offre un compromis entre la géométrie du réseau et la mobilité de l'utilisateur afin d'augmenter les performances du réseau. Ces politiques sont ensuite comparées à une politique d'association classique de puissance maximale afin d'évaluer leurs performances.

Thanks to the new paradigms introduced in the latest generation of wireless networks, expectations concerning service time, latency and network performance have increased. To model such networks, point process theory and stochastic geometry have proven to be useful as they provide a versatile and robust framework to obtain results when working with such wireless networks. Adding to this Markov dynamics to model connections and service times completes this framework to analyze such wireless networks. The first contribution of the work presented in this thesis lies in the analysis of service differentiation: 5G NR networks have introduced bandwidth partitioning as a tool to increase network performance. Under this network setup, not all users interfere with each other with the same power: users transmitting with a broader transmitting frequency spectrum will have a larger bandwidth, but they will also encounter more interference from the other users in the network. In contrast, users with a narrower spectrum will experience less interference. We define a Markovian framework to study such a multiclass spatial birth-and-death process, and we describe its stability region. For such systems, properties of the stationary regime are analyzed, such as moment measures or statistical clustering, leading to a better understanding of these dynamics. The second problem we look into is mobility, which has become an important feature in wireless networks due to the use of highly directional antennas. Using a simple architecture for a two-tier cellular network, we study two families of association policies: a first family which only relies on user mobility, and the second offers a trade-off between network geometry and user mobility to increase network performance. These policies are then compared to a classical max-power association policy to assert their performance.