Risque systémique, réseaux financiers complexes et systèmes interactifs de type graphon champ moyen

Systemic risk, complex financial networks and graphon mean field interacting systems

• Auteur / Autrice : Zhongyuan Cao
• Direction : Agnès Sulem
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 22/09/2023
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : SDOSE Sciences de la Décision, des Organisations, de la Société et de l'Echange
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
• Jury : Président / Présidente : Laurent Massoulié
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Agnès Sulem, Laurent Massoulié, Rama Cont, Erhan Bayraktar, Hamed Amini, Aurélien Alfonsi, Huyên Pham, Luitgard Veraart
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Rama Cont, Erhan Bayraktar

Mots clés

Mots clés contrôlés

Equilibre de Nash

Approximation stochastique

Communication, Théorie mathématique de la

Mots clés libres

Réseaux financiers

Contagion des défauts

Ventes forcées

Processus de risque

Graphon champ moyen

Systèmes interactifs

Financial networks

Default contagion

Fire sales

Risk processes

Graphon mean field

Interacting systems

Résumé

Cette thèse est divisée en deux parties. La première partie étudie la stabilité et le risque systémique de réseaux financiers complexes, soumis à des processus de contagion de défauts, et de ventes forcées. Nous prouvons des théorèmes limites de type loi des grands nombres et limite centrale sur la dynamique de contagion. Nous montrons comment quantifier le risque systémique d'un réseau financier en présence d'une perturbation externe et sous information partielle. Nous étudions ensuite les processus de risque multidimensionnels de Cramér-Lundberg où les agents, situés sur un grand réseau, subissent des pertes de la part de leurs voisins. Nous présentons enfin un cadre général abordable pour comprendre l'impact conjoint de liquidations et de cascades de défauts sur le risque systémique dans les réseaux financiers complexes. La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude et le contrôle de systèmes interactifs de type graphon champ moyen. Le réseau financier est ici considéré comme un grand système interactif, ce qui établit un lien avec la théorie des jeux à champ moyen. La structure en champ moyen repose sur la structure de graphe sous-jacente du réseau, appelée champ moyen graphon. Nous commençons par une étude systématique des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) avec sauts de type graphon champ moyen et ses mesures de risque dynamiques associées. Nous étudions ensuite des jeux stochastiques continus avec interactions non homogènes de type champ moyen sur de vastes réseaux et explorons leurs limites graphon champ moyen. Nous proposons des équilibres de Nash approximés pour les jeux finis sur les réseaux, utilisant les équilibres en champ moyen graphon associés comme référence.

This thesis is divided in two parts. The first part considers the issues of stability and systemic risk in large complex financial networks, including the study of default contagion, fire sales and risk processes on networks. We first prove limit theorems (law of large numbers and central limit theorem types) for the contagion dynamics. We show how to quantify the systemic risk for a financial network under partial information facing an outside shock. Then we present a general tractable framework for understanding the joint impact of fire sales and default cascades on systemic risk in complex financial networks. We finally study risk processes on large financial systems, when agents, located on a large network, receive losses from their neighbors. The second part of the thesis focuses on graphon mean field interacting systems with jumps and graphon mean field games. Here, the financial network is seen as a large interacting system, with a graphon mean field structure depending on the underlying graph structure of the network. We first conduct a comprehensive study of graphon mean field backward stochastic differential equations (BSDEs) with jumps and associated global dynamic risk measures. We then study continuous stochastic games with heterogeneous mean field interactions on large networks and investigate their graphon limits. We provide approximate Nash equilibria for finite games with heterogeneous interactions, using their graphon equilibria as benchmarks.