Contrôle non-destructif et polynômes de chaos : métamodèle et inversion paramétrique

Non-destructive evaluation and polynomial chaos expansion : surrogate model and parametric inversion

• Auteur / Autrice : Charles Boulitrop
• Direction : Marc Lambert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie électrique
• Date : Soutenance le 23/03/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Electrical, optical, bio-physics and engineering
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Génie électrique et électronique de Paris (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : CentraleSupélec (2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Sciences de l'ingénierie et des systèmes (2020-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bertrand Iooss, Alain Reineix, Gérard Berthiau, Yann Le Bihan, Roberto Miorelli
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bertrand Iooss, Alain Reineix

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problème inverse de diffusion

Polynômes

Foucault, Courants de

Contrôle non destructif

Mots clés libres

Contrôle par courants de Foucault

Métamodèle

Décomposition en chaos polynomial

Inversion paramétrique

Optimisation par essaim de particules

Analyse de sensibilité

Eddy current testing

Metamodel

Polynomial chaos expansion

Parametric inversion

Particle swarm optimization

Sensitivity analysis

Résumé

Cette thèse a pour objet le développement d'une méthodologie de résolution de problèmes inverses dans le contexte du Contrôle Non Destructif (CND) par courants de Foucault. La caractérisation d'un défaut à partir d'observations est ce que l'on appelle un problème inverse, associé à un problème direct. Contrairement à ce dernier, il n'existe généralement pas d'équation modélisant un problème inverse en lui-même. Sa résolution se fait en utilisant la solution du problème direct, à l'aide de solveurs numériques, dont le coût de calcul peut se révéler considérable. On se consacre, dans cette thèse, au développement d'une méthodologie de traitement, comportant plusieurs étapes. Les observations sont d'abord transformées en composantes principales, ce qui permet de les décorréler et d'en réduire la dimension. Puis, un métamodèle de décomposition en chaos polynomial (PCE) est construit à partir des composantes principales, pour être substitué au modèle physique direct. Ensuite, une analyse de sensibilité est menée sur le métamodèle pour identifier les paramètres du défaut dont la reconstruction est difficile. La résolution du problème inverse se fait enfin par minimisation d'une fonction coût mesurant la différence entre la simulation et les données d'observation, en utilisant un algorithme combinant optimisation par essaim de particules (PSO) et descente de gradient. Les résultats obtenus sur des configurations de différentes dimensions sont de bonne qualité et démontrent l'intérêt de cette méthodologie, validée sur la première configuration, testée sur un problème plus complexe sur la deuxième et confrontée à un problème mal posé sur la troisième. En particulier, la réduction de dimension améliore la reconstruction sur données bruitées, le métamodèle permet d'approximer le modèle avec une bonne précision et l'analyse de sensibilité aide à identifier le caractère mal posé du problème.

This thesis focuses on the development of a resolution methodology for inverse problems in the frame of Non Destructive Testing (NDT), precisely eddy current testing. Characterizing a defect from observations is deemed an inverse problem, tied to a forward problem. Unlike the latter, an inverse problem can generally not be modelled by an equation. Solving it relies on the resolution of the forward problem, by means of numerical solvers, which can represent a computational burden. In this thesis, a multiple-stage methodology is implemented. The observations are first transformed into principal components, to decorrelate them and reduce their dimension. Then, a polynomial chaos expansion (PCE) metamodel is built from the principal components, to surrogate the forward model. Next, a sensitivity analysis is carried out on the metamodel to identify the defect parameters whose reconstruction is problematic. Finally, the inverse problem is solved by minimizing a cost function measuring the discrepancy between the simulation and the observations to be inverted, using an algorithm combining particle swarm optimization (PSO) and gradient descent. The results obtained on configurations of various dimensions are of good quality and show the interest of using such a methodology, which is first validated on the first configuration, tested on the second and confronted to an ill-posed problem in the third. In particular, reducing the dimension improves the reconstruction from noisy data, metamodelling allows for a good approximation of the model and sensitivity analysis helps to identify the ill-posedness of the problem.