Optimisation couplée pour la forme, la topologie et l'orientation des matériaux des structures construites par fabrication additive

Coupled optimization for shape, topology and material orientation of structures built by additive manufacturing

• Auteur / Autrice : Abdelhak Touiti
• Direction : François Jouve, Grégoire Allaire
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 23/06/2023
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Olivier Pantz, Francisco Periago Esparza, Samuel Amstutz, Yves Capdeboscq, Chiara Nardoni
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Pantz, Francisco Periago Esparza

Mots clés

Mots clés contrôlés

Prototypage rapide

Anisotropie

Optimisation topologique

Optimisation mathématique

Formes (mathématiques)

Mots clés libres

Optimisation de forme

Optimisation topologique

Anisotropie

Fabrication additive

Optimisation de l'orientation des matériaux

Optimisation de compliance

Optimisation en multi-Chargement

Optimisation de déplacement cible

Méthode des lignes de niveau

Méthode de Lagrangien augmenté

Shape optimization

Topology optimization

Anisotropy

Additive manufacturing

Orientation optimization

Compliance optimization

Multi-Loaded optimization

Target displacement optimization

Level-Set method

Augmented Lagrangian

Résumé

Des recherches sur le processus de fabrication additive montrent que ce processus produit des matériaux ayant des comportements localement orthotropes anisotropes. De plus, les technologies de fabrication additive offrent la possibilité de contrôler l'orientation de l'anisotropie locale en variant la vitesse et la trajectoire de fabrication. En conséquence, l'optimisation de l'orientation de l'anisotropie locale en plus de la forme et de la topologie d'une pièce est devenue plus intéressante. À cette fin, nous avons développé plusieurs algorithmes d'optimisation de topologie et d'orientation couplés en 2D et 3D basés sur la méthode des lignes de niveau pour l'optimisation topologique. D'un autre côté, l'optimisation de l'orientation a été effectuée différemment selon la situation. Pour un simple problème de minimisation de compliance à chargement unitaire, nous utilisons une méthode explicite bien connue qui consiste à aligner l'axe du matériau le plus rigide avec la direction de la plus grande contrainte principale. Pour des problèmes plus industriels et complexes, tels qu'un problème d'optimisation à chargement multiple ou un problème d'optimisation non auto-adjoint (par exemple, un problème de déplacement cible...), nous utilisons une méthode de descente de gradient. Les aspects théoriques de chaque méthode ont été étudiés et expliqués, et leurs algorithmes ont été bien testés en 2D, et en 3D pour un matériaux isotrope transverse. Dans ce travail, nous avons traité divers exemples en 2D et 3D, principalement des exemples avec des problèmes auto-adjoints à chargement unitaire de poutre en porte-à-faux et de poutre en L, un problème de déplacement cible de mécanisme d'inversion de déplacement et un problème d'optimisation à charges multiples de pont. Diverses stratégies d'optimisation couplées ont été comparées en 2D, telles que la mise à jour de l'orientation après chaque mise à jour de la forme, la réalisation d'un certain nombre d'itérations d'optimisation de l'orientation après un certain nombre de mises à jour sur la topologie ou la forme, et l'optimisation de l'orientation uniquement après avoir effectué une boucle d'optimisation de la forme. Pour les deux méthodes d'optimisation de l'orientation décrites, des schémas de régularisation de l'orientation dans la structure sont présentés. Finalement, nous avons également contribué au domaine de l'optimisation d'orientation en développant une méthode qui optimise les orientations contraints par des inégalités à l'aide d'un Lagrangien augmenté pour les cas 2D et 3D, et en développant une méthode de descente de gradient basée sur l'approche de Ginzburg-Landau pour le cas 2D.

Research on the additive manufacturing process showcases that this process produces materials that have locally orthotropic anisotropic behaviors. Additionally, additive manufacturing technologies offer the ability to control the local anisotropy orientation by varying the manufacturing speed and trajectory. As a result, optimizing the local anisotropy orientation in addition to a part shape and topology became more interesting. For this purpose, we developed several coupled topology and orientation optimization algorithms in 2D and 3D that are based on the level set method of topology optimization. On the other hand, the orientation optimization was proceeded differently depending on the situation. For a simple single load case minimal compliance problem, we use a well-known explicit method of aligning the stiffest material axis to the direction of greatest principal stress. For more industrial and complex problems, such as a multi-load optimization problem or a non self-adjoint optimization problem (e.g. target displacement problem...), we use a gradient descent method. The theoretical aspect of each method were studied and explained, and its algorithms were tested and were proved to work properly in 2D, and in 3D for transversely isotropic materials. In this work, we treated various 2D and 3D examples, which are mainly the single-loaded self-adjoint problems of cantilever and L beam, a target displacement problem of displacement inverter mechanism and a multi-loaded optimization problem of bridge. Various strategies of coupled optimization were compared in 2D, such as updating the orientation after each update of the shape, performing a number of orientation optimization iterations after a certain number of updates on the topology or the shape, and such as optimizing the orientation only after performing a shape optimization loop. For both described orientation optimization methods, regularization schemes that smoothly vary the orientation across the structure are presented. Finally, we also contributed to the field of orientation optimization by developing a method that optimizes inequality-constrained orientations using an augmented Lagrangian for both 2D and 3D cases, and by developing a Ginzburg-Landau based gradient descent method that works for a case of 2D orientation optimization.