Effets combinés de la dissipation visqueuse et de la thermodiffusion sur les instabilités des écoulements cisaillés de mélanges binaires

Combined effects of viscous dissipation and thermodiffusion on the instabilities of sheared flows of binary mixtures

• Auteur / Autrice : Katia Ali-Amar
• Direction : Mohamed-Najib Ouarzazi, Silvia Da Costa Hirata
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des milieux fluides
• Date : Soutenance le 11/12/2023
• Etablissement(s) : Université de Lille (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences de l’ingénierie et des systèmes (Lille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Unité de Mécanique de Lille - Joseph Boussinesq
• Jury : Président / Présidente : Abdelkader Mojtabi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mounir Bou-Ali
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Valentina Shevtsova, Chérif Nouar

Mots clés

Mots clés contrôlés

Chaleur -- Convection

Instabilités hydrodynamiques

Écoulement cisaillé

Mots clés libres

Fluides binaires

Dissipation visqueuse

Thermodiffusion

Mixed convection

Binary fluids

Viscous dissipation

Linear stability

Weakly nonlinear stability

Soret effect

Résumé

Ce travail de thèse se focalise sur une analyse approfondie de l'effet du phénomène de Soret sur l'instabilité provoquée par la dissipation visqueuse dans un fluide binaire confiné entre deux plaques d'extension latérale infinie et soumis à un gradient de pression horizontal. Au cours de cette recherche, nous avons identifié les rouleaux longitudinaux (LR) comme le mode privilégié pour l'amorçage de la convection. L'analyse linéaire a permis de distinguer deux régions de stabilité distinctes : une région multicellulaire avec une longueur d'onde finie et une région monocellulaire où la longueur d'onde devient infinie en raison de l'extension latérale illimitée du système.Pour approfondir notre compréhension de ces deux régions, nous avons adopté une approche faiblement non linéaire, en dérivant l'équation d'amplitude de Landau jusqu'au troisième ordre. Cette étude s'est concentrée sur les effets non linéaires de la dissipation visqueuse sur l'instabilité de Soret dans une plage spécifique de valeurs du coefficient de séparation positif, où l'écoulement est multicellulaire (0<ψ < ψmono, avec ψmono le rapport de séparation monocellulaire indiquant le début de la région monocellulaire). Il est à noter que l'influence du nombre de Prandtl sur la nature de la bifurcation, qu'elle soit sous-critique ou supercritique, s'est avérée relativement limitée. En revanche, le nombre de Lewis et le rapport de séparation ont joué un rôle décisif. Plus précisément, des valeurs élevées du nombre de Lewis et/ou du rapport de séparation ont favorisé l'apparition de bifurcations sous-critiques à de faibles nombres de Gebhart (paramètre caractérisant l'intensité de la dissipation visqueuse).Lorsque la valeur du rapport de séparation dépasse celle associée à la région monocellulaire (ψ > ψmono), une analyse portant sur les instabilités secondaires a montré que l'écoulement monocellulaire perd sa stabilité pour donner naissance à des rouleaux longitudinaux multicellulaires progressives via une bifur- cation de Hopf. Nous avons abouti à la constatation que la séparation des espèces dans notre cas est plus prononcée au sein de systèmes à grande échelle par rapport à des systèmes plus restreints. En conséquence, l'utilisation de cette instabilité résultant de la dissipation visqueuse à grande longueur d'onde en tant que méthode de séparation des espèces dans des expériences en laboratoire n'est pas recommandée. Cependant, cette configuration se révèle plus adéquate pour déterminer le paramètre de Soret.

This doctoral thesis focuses on an in-depth analysis of the Soret effect on the instability induced by viscous dissipation in a binary fluid confined between two plates of infinite lateral extension and subjected to a horizontal pressure gradient. During this research, we identified longitudinal rolls (LR) as the preferred mode for initiating convection. Linear analysis allowed us to distinguish two distinct stability regions: a multicellular region with a finite wavelength and a monocellular region where the wavelength becomes infinite due to the system's unlimited lateral extension.To deepen our understanding of these two regions, we adopted a weakly nonlinear approach, deriving the Landau amplitude equation up to the third order. This study focused on the nonlinear effects of viscous dissipation on the Soret instability in a specific range of positive separation coefficient values, where the flow is multicellular (0 < ψ < ψmono, with ψmono indicating the start of the monocellular region). It is worth noting that the influence of the Prandtl number on the nature of the bifurcation, whether subcritical or supercritical, proved to be relatively limited. However, the Lewis number and the separation ratio played a decisive role. Specifically, high values of the Lewis number and/or the separation ratio favored the occurrence of subcritical bifurcations at low Gebhart numbers (a parameter characterizing the intensity of viscous dissipation).When the value of the separation ratio exceeded that associated with the monocellular region (ψ > ψmono), an analysis of secondary instabilities showed that the monocellular flow lost its stability, giving rise to progressively multicellular longitudinal rolls through a Hopf bifurcation. We concluded that species separation in our case is more pronounced in large-scale systems compared to smaller ones. Consequently, the use of this instability resulting from long-wave viscous dissipation as a method for species separation in laboratory experiments is not recommended. However, this configuration proves to be more suitable for determining the Soret parameter.